Topologie 2019/20

	"Et j'espère que mes neveux me sauront gré, non seulement des choses que j'ai ici expliquées, mais aussi de celles que j'ai omises volontairement, afin de leur laisser le plaisir de les inventer." René Descartes
	Dies ist die Webseite für das "Seminar Topologie" (Bachelor) im Sommersemester 2020. Bitte beachten Sie: Das Format des Seminars hat sich bedingt durch die Covid-19-Pandemie geändert.
Thema	Thema werden "Differentialformen in der algebraischen Topologie" sein. Wir werden vor allem Material as dem ersten Kapitel von „Differential Forms in Algebraic Topology" von Bott & Tu behandeln. Unterrichtssprache des Seminars ist Deutsch, das Buch ist allerdings auf Englisch. Dieses Seminar ist eine Einführung in die algebraischen Topologie. Ein möglicher Slogan ist: Wir verwenden Analysis um algebraische Invarianten für topologische Räume zu finden. Die topologischen Räume in diesem Kurs sind Mannigfaltikeiten (Sphären, Tori etc.). Insbesondere konstruieren wir die de Rahm Kohomologie als algebraische Invariante für differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Sie ist (vergleichsweise) leicht zu berechnen, bewahrt viele Informationen, die die Fundamentalgruppe aus der ersten Topologie-Vorlesung nicht sieht (zum Beispiel den Unterschied zwischen S² und S³), und hat eine reiche mathematische Struktur. Es wird einige Bezüge zu den zeitgleich stattfindendenden Kursen Differenzialgeometrie (Bachelor) und Algebraic Topology (Master) geben, aber die Kurse sind unabhängig voneinander.
Vorkenntnisse	Sie sollten Topologie gehört haben und sich noch an die multidimensionale Analysis erinnern. Die Algebra-Vorlesung ist auch nützlich. Vertrautheit mit den Konzepten ist wichtiger als Detailkenntnisse.
Teilnahme	Das Seminar ist offen für Bachelor- und Master-Studierende.
Zeit und Ort	Die Vorträge finden zu einem späteren Zeitpunkt als Blockseminar statt. Genauere Informationen erhalten Sie, sobald das möglich ist.
Vorträge	Voraussetzung zur Bestehung des Kurses ist, dass Sie ein Referat halten. Eine genauere Beschreibung des Seminars inklusive der Liste der Vortragsthemen ist hier. Alles Weitere zu diesem Kurs finden Sie auf Moodle.