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Naive Mengenlehre |
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Naive Mengenlehre |
| LV-Nummer | 11.??? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Veranstalter: | PD Dr. Benedikt Löwe,
email:
bloewe@science.uva.nl Übungsgruppenleiter & Korrektor: Marc Lange, email: marc@lange-iz.de |
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| Inhalt: |
Die moderne Mathematik ist auf einem mengentheoretischen Fundament aufgebaut. Im Prinzip können wir jeden mathematischen Begriff auf einen mengentheoretischen zurückführen: im ersten Semester lernen wir z.B., daß eine Funktion von X nach Y eine spezielle Teilmenge von des cartesischen Produkts X×Y ist. Daher ist es naheliegend, daß Mathematiker ein Grundwissen über die erlaubten Operationen und Schlüsse der Mengenlehre haben sollten. Die moderne Mengenlehre wurde von Georg Cantor (1845-1918) begründet und tritt in zwei Varianten auf: die naive Mengenlehre betreibt Mengenlehre wie jedes andere Teilgebiet der Mathematik, die axiomatische Mengenlehre beschäftigt sich mit verschiedenen Axiomensystemen für die Mengenlehre, ihre Konsequenzen für die Grundlagen der Mathematik und ihre logischen Eigenschaften. In dieser Veranstaltung wollen wir uns weitestgehend mit der naiven Mengenlehre beschäftigen, allerdings nicht ganz ohne eine axiomatische Grundlage. Basierend auf den Zermelo-Fraenkel-Axiomen werden wir die Theorie der transfiniten Rekursion, der Ordinalzahlen und der Kardinalzahlen kennenlernen. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ziel: | Einführung in die Grundbegriffe der naiven Mengenlehre (Ordinalzahlen, Kardinalzahlen). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Für: | Studierende der Mathematik (und ggf. mathematisch begabte Studierende anderer Fächer mit Interesse an Grundlagen der Mathematik und Metamathematik). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Vorkenntnisse: | Spezifische Vorkenntnisse, insbesondere Vorkenntnisse in Logik, sind nicht nötig. Mathematische Reife (d.h. Erfahrung mit dem Erarbeiten von mathematischen Beweisen) wird vorausgesetzt. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur: | Heinz-Dieter
Ebbinghaus,
Einführung
in die Mengenlehre,
€ 21.50. Für Seminarvorträge zusätzlich:
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| Ort & Zeit: |
Die Lehrveranstaltung wird in den Monaten Juni und Juli 2008
angeboten, angefangen mit der ersten Vorlesungsstunde am 2. Juni 2008.
In den für Übungen vorgesehenen Stunden können auch Kurzvorträge
von Studierenden eingeplant werden.
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| Studienleistungen. |
Für Studierende der Bachelorstudiengänge ist diese Veranstaltung
das Modul WP5. Studierende der Diplomstudiengänge können
in der Veranstaltung entweder einen Übungs-, einen Proseminar- oder einen
Hauptseminarschein erwerben.
Den Übungsschein erwirbt man durch Teilnahme an den Übungen und durch Lösen von hinreichend vielen Aufgaben. Der Proseminarschein setzt
regelmäßige Teilnahme und ein Kurzreferat voraus. Der
Hauptseminarschein setzt regelmäßige Teilnahme, einen
Vortrag über ein Thema aus der Forschungsliteratur und eine
schriftliche Ausarbeitung des zweiten
Vortrags (in LaTeX, mindestens 15 Seiten) voraus. Für die Vorbereitung auf die Bachelor-Modulprüfung, oder auch eine Einzelprüfung im Bereich Logik und Mengenlehre gibt es hier ein Übungsblatt zur Vorbereitung. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||