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Proseminar
"Mengenlehre"
SS 2012
Universität Hamburg
Fachbereich Mathematik

LV-Nummer (Modul PS) 65-122
Veranstalter: Prof. Dr. Benedikt Löwe, email: bloewe@science.uva.nl
Inhalt:

Die moderne Mathematik ist auf einem mengentheoretischen Fundament aufgebaut. Im Prinzip können wir jeden mathematischen Begriff auf einen mengentheoretischen zurückführen: im ersten Semester lernen wir z.B., daß eine Funktion von X nach Y eine spezielle Teilmenge von des cartesischen Produkts X×Y ist. Daher ist es naheliegend, da&zlig; Mathematiker ein Grundwissen über die erlaubten Operationen und Schlüsse der Mengenlehre haben sollten.

Die moderne Mengenlehre wurde von Georg Cantor (1845-1918) begründet und tritt in zwei Varianten auf: die naive Mengenlehre betreibt Mengenlehre wie jedes andere Teilgebiet der Mathematik, die axiomatische Mengenlehre beschäftigt sich mit verschiedenen Axiomensystemen für die Mengenlehre, ihre Konsequenzen für die Grundlagen der Mathematik und ihre logischen Eigenschaften. Basierend auf den Zermelo-Fraenkel-Axiomen werden wir die Theorie der transfiniten Rekursion, der Ordinalzahlen und der Kardinalzahlen kennenlernen.

Ziel: Einführung in die axiomatischen Grundlagen der Mathematik und die Grundbegriffe der Mengenlehre (Ordinalzahlen, Kardinalzahlen).
Für: Studierende der Mathematik (und ggf. mathematisch begabte Studierende anderer Fächer mit Interesse an Grundlagen der Mathematik und Metamathematik).
Vorkenntnisse: Spezifische Vorkenntnisse, insbesondere Vorkenntnisse in Logik, sind nicht nötig. Mathematische Reife (d.h. Erfahrung mit dem Erarbeiten von mathematischen Beweisen anhand eines gegebenen Textes) wird vorausgesetzt.
Literatur: Heinz-Dieter Ebbinghaus, Einführung in die Mengenlehre, € 21.50.
Anforderungen: Alle Teilnehmer halten zwei einstündige Vorträge aus dem genannten Buch von Ebbinghaus.
Teilnehmer: Louis Bellmann, Tim Buddelmann, Nathalie Drischmann, Nina Friedrich, Julius Harder, Merit Kasch, Mirko Schömann, Olaf Steinberg.
Ort und Zeit: Das Proseminar wird als Blockveranstaltung am 18., 25. und 26. August stattfinden.
Zeitplan: Samstag, 18. August 2012
  • 10:30-11:00. Kurze Einführung. Benedikt Löwe.
  • 11:00-11:45. Ebbinghaus, II (S.15-24). Louis Bellmann.
  • 11:45-12:30. Ebbinghaus, III.1-2 (S.25-34). Nathalie Drischmann.
  • 14:00-14:45. Ebbinghaus, III.3-4 (S.34-41). Julius Harder.
  • 14:45-15:30. Ebbinghaus, III.5-7 (S. 42-46) Mirko Schömann.
  • 16:00-16:45. Ebbinghaus, IV.1-2 (S.47-63). Tim Buddelmann.
  • 16:45-17:30. Ebbinghaus, V.1-2 (S.65-77). Nina Friedrich.
  • 17:30-18:15. Ebbinghaus, V.3-4 (S.77-84). Merit Kasch.
Samstag, 25. August 2012
  • 10:00-10:45. Ebbinghaus, VI.1 (S.85-88). Olaf Steinberg.
  • 10:45-11:30. Ebbinghaus, VI.2 (S.89-95). Nathalie Drischmann.
  • 11:30-12:15. Ebbinghaus, VI.3 (S.96-98). Julius Harder
  • 13:45-14:30. Ebbinghaus, VII.1-2 (S.99-106). Merit Kasch.
  • 14:45-15:30. Ebbinghaus, VII.3 (S.107-112). Louis Bellmann.
  • 15:30-16:15. Ebbinghaus, VIII.1-2 (S.113-118). Tim Buddelmann.
Sonntag, 26. August 2012
  • 10:30-11:15. Ebbinghaus, VIII.3 (S.119-122). Nina Friedrich.
  • 11:15-12:00. Ebbinghaus, IX.1-2 (S.123-135). Olaf Steinberg.
  • 13:30-14:15. Ebbinghaus, IX.3-4 (S.136-152). Mirko Schömann.
Online-Literatur: Die folgende Online-Literatur gibt einen ersten Überblick über das Gebiet der Mengenlehre und seine Anwendungen. Diese Texte enthalten keinerlei mathematischen Details und ersetzen nicht die Lektüre von Lehrbüchern und das Bearbeiten von zahlreichen Übungsaufgaben:
Last changed: 28 July 2012