UvA Logo

Grundbegriffe der Mathematischen Logik
und Modelltheorie
SS 2013
Universität Hamburg
Fachbereich Mathematik

LV-Nummer 65-???
Veranstalter: Prof. Dr. Benedikt Löwe, email: bloewe@science.uva.nl
Inhalt:

Die mathematische Logik beschäftigt sich mit Fragen der Metamathematik, d.h. mathematische Fragen über Möglichkeiten der Mathematik. Ein typische Frage der Metamathematik ist z.B. "Gibt es Sätze der Zahlentheorie, die zwar in N wahr, aber nicht in einem formalen System beweisbar sind?"

Um eine solche Frage mathematisch zu behandeln, bedarf es einer adäquaten formalen Beschreibung der in ihr vorkommenden Begriffe wie "wahr", "formales System" und "beweisbar".

In diesem Proseminar werden diese Grundbegriffe erläutert und ihre Eigenschaften im Falle der Prädikatenlogik betrachtet. Wir behandeln außerdem Anwendungen auf einschlägige mathematische Theorien (Gruppen, Ordnungen, Zahlentheorie, Theorie der reellen Zahlen).

Ziel: Einführung in die Denkweise und elementare Technik der Metamathematik.
Für: Studierende der Mathematik (und ggf. mathematisch begabte Studierende anderer Fächer mit Interesse an der Logik und der Metamathematik).
Veranstaltungsart: Die Lehrveranstaltung findet in Form eines Proseminars statt. Wir arbeiten uns gemeinsam anhand von studentischen Vorträgen durch das Lehrbuch (s.u.) durch. Jeder Teilnehmer wird zwei Kurzvorträge halten (30-60 Minuten), einen zu einem elementaren Thema und einen zu einem fortgeschrittenen Thema.
Vorkenntnisse: Spezifische Vorkenntnisse sind nicht nötig. Mathematische Reife (d.h. Erfahrung mit dem Erarbeiten von mathematischen Beweisen anhand eines gegebenen Textes) wird vorausgesetzt.
Literatur: Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas, "Einführung in die mathematische Logik", € 24.95.
Teilnehmer: Torben Albers, Tanja Auge, Sandra Häberer, Jens Ole Hein, Alexander Koglin, Malte Maaß, Rebecca Meinert, Ruben Melcher, Alexander Moser, Hendrik Niehaus, Lothar Pauly, Tobias Plattkowski, Sebastian Roth, Sven Tornquist.
Zeit und Ort: 25. bis 27. Juli 2013
Zeitplan:
Donnerstag
25.7.2013		Freitag
26.7.2013 		Samstag
27.7.2013
9:30-10:15 EFT II.1:
Alphabete
Alexander Moser 		EFT IV.1:
Sequenzenregeln
Hendrik Niehaus 		EFT VI.2:
Der Endlichkeitssatz
Torben Albers
10:15-11:00 EFT II.2:
Das Alphabet einer Sprache erster Stufe
Lothar Pauly 		EFT IV.2:
Grund- und Junktorenregeln
Malte Maaß 		EFT VI.3:
Elementare Klassen
Sven Tornquist
11:15-12:00 EFT II.3:
Terme und Ausdrücke in Sprachen erster Stufe
Sandra Häberer 		EFT IV.3:
Ableitbare Junktorenregeln
Torben Albers 		EFT VI.4:
Elementar äquivalente Strukturen
Hendrik Niehaus
12:00-12:45 EFT II.4:
Induktion im Term- und im Ausdruckskalkül
Jens Ole Hein 		EFT IV.4:
Quantoren- und Gleichheitsregeln
Sebastian Roth 		EFT VIII.1+2:
Termreduzierte Ausdrücke und relationale Symbolmengen und Syntaktische Interpretationen
Malte Maaß
13:45-14:30 EFT II.5:
Freie Variablen und Sätze
Sebastian Roth 		EFT IV.5:
Weitere ableitbare Regeln
Ruben Melcher 		EFT VIII.3:
Definitionserweiterungen
Tanja Auge
14:30-15:15 EFT III.1+2:
Strukturen und Interpretationen und Eine Normierung umgangssprachlicher Junktoren
Sven Tornquist 		EFT IV.6:
Eine Zusammenfassung. Ein Beispiel
Tobias Plattkowski 		EFT VIII.4:
Normalformen
Rebecca Meinert
15:30-16:15 EFT III.3+4:
Die Modellbeziehung und Die Folgerungsbeziehung
Tobias Plattkowski 		EFT V.1+4:
Der Satz von Henkin und Der Vollständigkeitssatz
Alexander Moser 		EFT IX:
Erweiterungen der Logik erster Stufe
Alexander Koglin
16:15-17:00 EFT III.5:
Zwei Lemmata über die Modellbeziehung
Ruben Melcher 		EFT V.2:
Erfüllbarkeit widerspruchsfreier Ausdrucksmengen (abzählbarer Fall)
Lothar Pauly
17:15-18:00 EFT III.6+7:
Einige einfache Symbolisierungen und Fragen zur Symbolisierbarkeit
Tanja Auge 		EFT V.3:
Erfüllbarkeit widerspruchsfreier Ausdrucksmengen (überabzählbarer Fall)
Sandra Häberer 		Priority Methods in Computability Theory (Bachelor-Kolloquium)
Jörn Jonathan Hägele
18:00-18:45 EFT III.8:
Substitution
Rebecca Meinert 		EFT VI.1:
Der Satz von Löwenheim und Skolem
Jens Ole Hein
Last changed: 26 April 2013