Die natürliche Sprache hat zahlreiche modale Operatoren: "möglich", "notwendig", "erlaubt", "geboten". Seit Aristoteles beschäftigten sich Philosophen und Logiker mit der Frage, wie diese Operatoren in eine geeignete Logik umzusetzen seien.

Bis in das zwanzigste Jahrhundert hinein war die Modallogik eine Teildisziplin der philosophischen Logik. In der zweiten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts entwickelten mathematische Logiker einen geeigneten Formalismus für modale Aussagen.

In diesem Proseminar wollen wir die mathematischen Grundlagen der Modallogik erarbeiten. Wir ignorieren dabei die reiche und interessante Literatur zu historischen und philosophischen Fragen und konzentrieren uns auf die Mathematik, die Verbindungen zur algebraischen Logik und allgemeinen Topologie aufweist.

1. Backus-Naur and Modal Formulae (p.3-6). Göbel.
2. Frames and Models (p.6-7). Kunde.
3. Valuations and Tautologies (p.7-8). Gruber.
4. Truth and Validity (p.8-9). Buß.
5. Ancestral and Generated Submodels (p.9-11). Kruszynski.
6. p-Morphisms (p.11-12). Kirchner.
7. Conditions on R (p.12-13). Debus.
8. Definability (p.14-15). Himmelmann.
9. Proof Theory (p.16-17). Muhsal.
10. Deducibility and Consistency (p.17-18). Gruber.
11. Maximal Sets (p.18-20). Buß.
12. Normal Logics (p.20-21). Kruszynski.
13. Standard Logics (p.22). Kunde.
14. Uniform Logics (p.23). Göbel.
15. The canonical model (p.24-25). Muhsal.
16. The completeness theorem (p.25-27, inclusive Exercise 3.7). Haverkamp.
17. Completeness for standard logics (p.27-28). Kirchner.
18. S5 and Connectedness (p.28-30). Debus.
19. Temporal Logic (p.40-42, inclusive Exercise 6.4). Himmelmann.
20. PDL (p.109-111). Haverkamp.