Für Leibniz waren die mathematische Argumentation und das mathematische Rechnen das Idealbild des rationalen Diskurses: er schlug mit seinem Aufruf calculemus! vor, Meinungsverschiedenheiten durch Berechnung aufzulösen, indem man die Fragen in Mathematik übersetzt und dann durch eine Rechnung objektiv beantwortet. In den darauffolgenden Jahrhunderten kam man diesem Leibnizschen Ideal immer näher: heutzutage sind Maschinen in der Lage, viele Argumentationen nachzuvollziehen, zu überprüfen, und auch selbst durchzuführen.

In dieser Vorlesung wollen wir die mathematischen Grundlagen dieser Entwicklung betrachten: wir fangen mit der aus der Vorlesung Grundlagen der Mathematik bekannten Aussagenlogik an und entwickeln den Begriff der algebraischen Struktur und seine grundlegenden theoretischen Eigenschaften. Danach betrachten wir eine besondere algebraische Struktur, die sogenannten Booleschen Algebren, und untersuchen den Zusammenhang zwischen Aussagenlogik und diesen Algebren.

Im letzten Teil der Vorlesung betrachten wir andere Systeme des Argumentierens, wie z.B. die aristotelische Syllogistik oder intensionale Logiken als algebraische Strukturen.

1. schriftliche Bearbeitung von mindestens der Hälfte der Übungsaufgaben;
2. regelmäßige Anwesenheit und aktive Teilnehme in der Übungsgruppe (aktive Teilnahme beinhaltet Vorrechnen an der Tafel).