Partielle Differentialgleichungen

11.331/332: Wintersemester 2008/09

Zeit und Ort

Vorlesung: Mo. und Do., 10:15–11:45 Uhr, Geom H4
Übung: Mo., 12:00–13:30 Uhr, Geom 430

Inhalt

Partielle Differentialgleichungen werden mittlerweile in nahezu allen Gebieten der angewandten Mathematik zur Beschreibung diverser Phänomene herangezogen, von der Finanzmathematik über die ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen bis hin zu den Anwendungen in den Lebenswissenchaften. Das macht diesen Gleichungstyp so attraktiv. Andererseits gibt es keine allgemeine einheitliche Theorie für nichtlineare Partielle Differentialgleichungen. Das wiederum macht diesen Gleichungtyp schwierig erscheinen und schreckt viele davor ab. Umsomehr ist eine Einführung in die Grundlagen sinnvoll und erforderlich. Diese soll in dieser Vorlesung gegeben werden. Es soll (auch an Hand von vielen Beispielen) der Respekt vor diesen Gleichungen abgemildert werden und eine systematische Herangehensweise erlernt werden.

Ziel

Ziel der Vorlesung ist die Vermittlung der Ideen und Techniken, welche bei grundlegenden Partiellen Differentialgleichungen zum Zuge kommen. Neben den linearen Grundgleichungen (Laplace-, Poisson-, Wämeleitungs- und Wellengleichung) sollen aber auch schon nichtlineare Gleichungen (1. Ordnung, skalare Erhaltungsgleichungen) behandelt werden. Mit dieser Vorlesung soll die Basis für weiterführende Veranstaltungen zur Analysis, zur Numerik oder auch zur Modellierung geschaffen werden.

Vorkenntnisse

Grundausbildung in Analysis und Linearer Algebra. Kenntnisse aus den gewöhnlichen Differentialgleichungen sind von Nutzen.

Literatur

Als Standardwerk sei genannt:

L. C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998.

Als Beispiele für speziellere Gebiete seien genannt:

A. Chorin, J. E. Marsden, A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, Springer Verlag, 1979.
C. Cercignani, R. Illner, M. Pulvirenti, The matematical theory of dilute gases, Springer Verlag, 1994.
R. D. Dautray, J. L. Lions, Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology, Volume 1, Springer, 1984.
D. Helbing, Verkehrsdynamik, Springer Verlag, 1997.
P. L. Lions, Mathematical Topics in Fluid Mechanics, Volume 1, Incompressible Models, Claredon Press, Oxford, 1996.
P. L. Lions, Mathematical Topics in Fluid Mechanics, Volume 2, Compressible Models, Claredon Press, Oxford, 1996.
P. A. Markowich, C. Ringhofer, C. Schmeiser: Semiconductor Equations, Springer Verlag, 1990.
J. D. Murray, Mathematical Biology, Springer, 1993.