Lehre

Letzte Änderung: 09.10.2008.

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt. Es handelt sich im wesentlichen um aufeinander aufbauende Vorlesungen im Rahmen des Zyklus Stochastische Prozesse.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Stochastische Prozesse mit Übungen (3+1 SWS):
Mo 14:00–16:00 Uhr, Do 14:00–15:00 Uhr, H6; Üb: Do 16:00–18:00 Uhr Geom 435.

• Inhalt: Stochastische Prozesse sind mathematische Modelle für die Beschreibung und Untersuchung der zeitlichen und räumlichen Entwicklung zufallsbeeinflusster Systeme. Dementsprechend vielfältig sind die Anwendungen dieser Modelle in den Natur-, Wirtschafts-, Sozial- und Ingenieurwissenschaften, ein klassisches Beispiel am Beginn der theoretischen Entwicklung des Konzepts stammte aus der Linguistik.
  Dem weit gefassten Konzept eines Zusammenspiels raum-zeitlicher Dynamik mit zufälligen Entwicklungen entsprechend faszinierend ist die Theorie dieser Prozesse. In deren Zentrum stehen die Fragen nach der asymptotischen Stabilisierbarkeit der Prozesse und nach der Form des Gleichgewichtsverhaltens.
  Klassifikation und Konstruktion stochastischer Prozesse, Existenzsätze; Markovsche Prozesse mit diskretem Zustandsraum in diskreter Zeit und in stetiger Zeit; Erneuerungstheorie; allgemeine Markovsche Prozesse und Markovsche Halbgruppen; Poisson Prozess, Brownsche Bewegung.
  Beispiele vor allem aus Informatik, Operations Research und Biologie.
• Ziel: Einführung in die Theorie und Anwendungen stochastischer Prozesse, Kenntnisse in wesentlichen Teilklassen des Gebietes und vertiefte Erarbeitung des Gebietes Markovsche Ketten, Markovsche Sprungprozesse.
• Vorkenntnisse (empfohlen): Inhalt der Module Mathematische Stochastik und Maßtheoretische Konzepte der Stochastik
• Literatur:
  • Asmussen, S.: Applied Probability and Queues, 2. ed., Springer, New York 2003
  • Breiman, L.: Probability, Addison-Wesley, Reading 1968; Nachdruck (Second Printing) SIAM, Philadelphia 1993
  • Chung, K. L.: Markov Chains, 2.ed., Springer Berlin 1967
  • Karlin, S.; Taylor, H. M.: A First Course in Stochastic Processes, 2.ed., Academic Press, New York 1975
  • Kijima, M.: Markov Processes for Stochastic Modeling, Chapman and Hall, London 1997
  • Stroock, D. W.: An Introduction to Markov Processes, Springer, New York 2005
  • Weitere Literatur zu einzelnen Kapiteln wird in der Vorlesung angegeben.
• Bemerkungen: Die Vorlesung mit den zugehörigen Übungen ist verwendbar als Modul WP18 im Studiengang Mathematik BSc und als Modul MV9 im Studiengang Wirtschaftsmathematik BSc, sowie als Stochastische Prozesse 1 in den Studiengängen Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Technomathematik Diplom.
  Die angekündigten Übungen (11.352) werden in direktem Verbund mit der Vorlesung durchgeführt. Eine (aktive) Teilnahme wird dringend empfohlen.

Spezielle stochastische Prozesse: Stochastische Netzwerke (V2) (2 SWS):
Do 10:00–12:00 Uhr, H6

• Inhalt: Stochastische Netzwerke (Netzwerke von Warteschlangen) sind Modelle für sehr vielfältige Systeme, die vom Zufall beeinflusst, sich im Raum über die Zeit entwickeln. Beispiele: Telekommunikationsnetze, Rechensysteme, Produktions- und Logistiknetze, Verkehrsnetze, Populationsentwicklung und Migrationssysteme, Neuronale Netze, Internet.
  Ausgehend von einfachen exponentiellen Netzwerken sollen einige spezielle Probleme vorgestellt werden:
  • Verweil- und Durchlaufzeiten von Kunden (Nachrichten, Einheiten)
  • Intern komplex ausgebildete Netze (symmetrische Knoten)
  • Verhalten grosser Netze, wenn die Kunden und (oder) Knotenzahl unbegrenzt wächst
  • Überlastproblematik, Diffusionsapproximation, Grenzwertsätze
  • Netzwerke in diskreter Zeit
• Ziel: Vorstellung von Fragen (und Antworten) im Bereich der stochastischen Netzwerke, welche in den Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden, aber von grossem mathematischen Reiz sind und zudem in vielen Anwendungen von Bedeutung sind.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1. Grundkenntnisse elementarer Netzwerke von Warteschlangen. Zu den einzelnen Themen werden weitere Vorkenntnisse in der Regel bereitgestellt.
• Literatur:
  • Chen, H.; Yao, D. D.: Fundamentals of Queueing Networks, Springer New York 2001
  • Kelly, F. P.: Reversibility and Stochastic Networks, Wiley, Chichester, 1979
  • Whittle, P.: Systems in Stochastic Equilibrium, Wiley, New York, 1986
  • Yao, D. D. (ed.): Stochastic Modeling and Analysis of Manufacturing Systems, Springer New York 1994
  • Liggett, T.: Interacting particle systems, Springer, Berlin 1985
  • Weitere Literatur wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Anmerkungen: Die Vorlesung ist geeignet, auf von mir betreute Diplomarbeiten vorzubereiten.

Seminar über Stochastische Prozesse (S2)
Mo 16:00–18:00 Uhr, Geom 432

• Inhalt: Ausgewählte Probleme aus der Theorie und den Anwendungen stochastischer Prozesse, mit den Schwerpunkten Markovsche Prozesse, Warteschlangensysteme, welche die im Vorlesungszyklus Stochastische Prozesse erarbeiteten Themen vertiefen und ergänzen.
• Ziel: Einarbeiten in aktuelle Probleme anhand von Originalliteratur. Vorbereitung von Diplomarbeiten.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen Stochastische Prozesse I WS 2007/08 und Stochastische Prozesse II SS 2008. (Abhängig von den gewählten Themen sind teilweise auch nur Teilmengen davon notwendige Vorkenntnis. Nach individueller Vorabsprache können auch weitere Gebiete einbezogen werden.)
• Literatur: Wird zu den einzelnen Vorträgen in der Vorbesprechung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Vertiefungssschein“), gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Vertiefungssschein“) und gemäß Paragraph 21 Abs. 1 (b) der Prüfungsordnung für den Studiengang Wirtschaftsmathematik erworben werden.
  Es besteht die Möglichkeit, auf dem Vortrag und der Vortragsausarbeitung aufbauend eine „Bachelor Thesis“ für die Bachelor Prüfung im Studiengang Mathematik Diplom zu erwerben.
  Bei rechtzeitiger Anmeldung besteht auch die Möglichkeit, eine Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Vortragssschein“) und gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Vortragssschein“) zu erwerben.
  Studierende, die auf dem Seminarvortrag aufbauend eine Diplomarbeit schreiben wollen, sollten möglichst bald ihre Interessen anmelden. Wünsche nach Vortragsthemen und speziellen Anwendungsgebieten sollten frühzeitig (per Email oder in der Sprechstunde) angemeldet werden.
• Vorbesprechung: Es findet eine Vorbesprechung mit Themenvergabe am Montag 14.07.2008, 15:15 Uhr, im Raum T12 statt.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
Do 12:00–14:00 Uhr, Geom 430

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung: 22.01.2008

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Stochastische Prozesse II mit Übungen:

Vorlesung: Mo + Do 12:00–13:30 Uhr in H6; Übungen: Do 14:15–15:45 Uhr in H5.
Die Übungen werde ich selbst leiten.

• Inhalt: Markovsche Prozesse in stetiger Zeit, insbesondere Markovsche Sprungprozesse. Zeitumkehrung, Stabilisierung und Asymptotik Markovscher Prozesse. Zustandsprozesse für Warteschlangensysteme und Netzwerke von Warteschlangen.
  Stochastische Differentialgleichungen.
  Beispiele vor allem aus den Gebieten Informatik, Operations Research und Biologie.
• Ziel: Einführung in die Theorie und Anwendungen stochastischer Prozesse, Kenntnisse in wesentlichen Teilklassen des Gebietes und vertiefte Erarbeitung des Gebietes Markovsche Sprungprozesse und deren Anwendung bei der Untersuchung von Netzwerken von Warteschlangen.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen Mathematische Stochastik und Stochastische Prozesse I.
• Literatur:
  • Asmussen, S.: Applied Probability and Queues, Wiley, Chichester 1989, (2. ed., Springer, New York 2003)
  • Breiman, L.: Probability, Addison-Wesley, Reading 1968; Nachdruck (Second Printing) SIAM, Philadelphia 1993
  • Chung, K. L.: Markov Chains, 2.ed., Springer Berlin 1967
  • Karlin, S.; Taylor, H. M.: A First Course in Stochastic Processes, 2.ed., Academic Press, New York 1975
  • Karlin, S.; Taylor, H. M.: A Second Course in Stochastic Processes, Academic Press, New York 1981
  • Kelly, F. P.: Reversibility and Stochastic Networks, Wiley, Chichester 1979
  • Kijima, M.: Markov Processes for Stochastic Modeling, Chapman and Hall, London 1997
  • Steele, J. M.: Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer, New York 2001
  • Weitere Literatur zu den einzelnen Kapiteln wird in der Vorlesung angegeben.

Seminar über Stochastische Prozesse (S1)

Do, 10:00–12:00 Uhr, Geom 430

• Inhalt: Markov Ketten: Asymptotisches Verhalten und Konvergenzgeschwindigkeit zum Gleichgewicht.
• Ziel: Erarbeiten und Vertiefen von Aspekten Markovscher Ketten, welche für neuere Anwendungen wesentlich sind; unter anderem füur Stochastische Simulation und Approximation.
  Lernen ein Referat zu konzipieren und abzuhalten, in dem wesentliche Punkte eines mathematischen Problems, seiner Lösung und möglicher Anwendungen dargestellt werden.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen „Mathematische Stochastik“ und „Stochastische Prozesse I“
• Literatur:
  • Asmussen, S.: Applied Probability and Queues, 2. ed., Springer, New York 2003
  • Bremaud, P. Markov Chains – Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues, Springer, New York 1999
  • Stroock, D. W.: An Introduction to Markov Processes, Springer, New York 2005
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Vortragsschein“), gemäß Paragraph 21 Abs. 1 (b) der Prüfungsordnung für den Studiengang Wirtschaftsmathematik und gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Vortragsschein“), erworben werden.
  Es besteht die Möglichkeit, auf dem Vortrag und der Vortragsausarbeitung aufbauend eine „Bachelor Thesis“ für die Bachelor Prüfung im Studiengang Mathematik Diplom zu erwerben.
• Vorbesprechung: Es findet eine Vorbesprechung mit Themenvergabe statt. Freitag 08.02.2007 11:30 Uhr, Ort: Geom T12.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse

Do 16:15–17:45 Uhr in Geom 432.

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) und gemäß Paragraph 9 Abs 4 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung: 27.07.2007.

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt. Es handelt sich im wesentlichen um aufeinander aufbauende Vorlesungen im Rahmen des Zyklus Stochastische Prozesse.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Stochastische Prozesse I mit Übungen (4+2 SWS):
Mo–Do 14:00–16:00 Uhr, H6; Üb: Mo 16:00–18:00 Uhr, Geom 435.

• Inhalt: Stochastische Prozesse sind mathematische Modelle für die Beschreibung und Untersuchung der zeitlichen und räumlichen Entwicklung zufallsbeeinflusster Systeme. Dementsprechend vielfältig sind die Anwendungen dieser Modelle in den Natur-, Wirtschafts-, Sozial- und Ingenieurwissenschaften, ein klassisches Beispiel am Beginn der theoretischen Entwicklung des Konzepts stammte aus der Linguistik.
  Dem weit gefassten Konzept eines Zusammenspiels raum-zeitlicher Dynamik mit zufälligen Entwicklungen entsprechend faszinierend ist die Theorie dieser Prozesse. In deren Zentrum stehen die Fragen nach der asymptotischen Stabilisierbarkeit der Prozesse und nach der Form des Gleichgewichtsverhaltens.
  Stichworte: Markov Prozesse, insbesondere Poisson Prozess, Wiener Prozess; Erneuerungsprozesse; Ergodentheorie.
  Beispiele vor allem aus Informatik, Operations Research und Biologie.
• Ziel: Einführung in die Theorie und Anwendungen stochastischer Prozesse, Kenntnisse in wesentlichen Teilklassen des Gebietes und vertiefte Erarbeitung des Gebietes Markovsche Ketten, Markovsche Sprungprozesse.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesung Mathematische Stochastik.
• Literatur:
  • Asmussen, S.: Applied Probability and Queues, Wiley, Chichester 1987
  • Breiman, L.: Probability, Addison–Wesley, Reading 1968; Nachdruck (Second Printing) SIAM, Philadelphia 1993
  • Chung, K. L.: Markov Chains, 2.ed., Springer Berlin 1967
  • Karlin, S.; Taylor, H. M.: A First Course in Stochastic Processes, 2.ed., Academic Press, New York 1975
  • Kijima, M.: Markov Processes for Stochastic Modeling, Chapman and Hall, London 1997
  • Weitere Literatur zu einzelnen Kapiteln wird in der Vorlesung angegeben.
• Bemerkungen: Die angekündigten Übungen (11.352) werden in direktem Verbund mit der Vorlesung durchgeführt. Eine (aktive) Teilnahme wird dringend empfohlen.
  Im SS 2008 wird ein Seminar über Stochastische Prozesse stattfinden.
  Die Vorlesung wird fortgesetzt mit „Stochastische Prozesse II“ (4 + 2 SWS) im SS 2008. Der behandelte Stoff wird dort vorausgesetzt. Geplant ist weiter eine daran anschliessende Spezialvorlesung über Stochastische Prozesse und ein Vertiefungsseminar im WS 2008/09.
  Für eine anschliessende Einzelprüfung über den Inhalt der Vorlesung ist der Erwerb einer Leistungsbescheinigung in den Übungen Voraussetzung.

Spezielle stochastische Prozesse: Stochastische Ordnungen (V2)(2 SWS):
Achtung – Terminänderung (!!!!): Donnerstag 10:00–12:00 Uhr, H6

• Inhalt: Stochastische Ordnungen von Zufallsvariablen als Verallgemeinerungen partieller Ordnungen sind ein klassisches Hilfsmittel bei der Untersuchung zufallsbeeinflusster Phänomene. Diese Ordnungen sollen in verschiedenen Varianten vorgestellt werden und darauf aufbauend Ordnungen für stochastische Prozesse, insbesondere Markovsche Prozesse, studiert werden. Wesentlich bei vielen Untersuchungen sind Monotoniekonzepte, welche auf den vorgestellten Ordungen beruhen, um weitergehend die Ordnung von Korrelationen zwischen Prozessen und interne Abhängigkeitkeiten qualitativ und in einigen Fällen auch quantitativ abschätzen zu können. Ein weiterer Bereich sind Ordnungen von Variabilität bei Zufallsvariablen und Prozessen.

Seminar über Stochastische Prozesse (S2)
Achtung – Terminänderung (!!!!): Donnerstag 16:00–18:00 Uhr, Geom 432

• Inhalt: Ausgewählte Probleme aus der Theorie und den Anwendungen stochastischer Prozesse, mit den Schwerpunkten Markovsche Prozesse, Warteschlangensysteme und stochastische dynamische Optimierung, welche die im Vorlesungszyklus Stochastische Prozesse erarbeiteten Themen vertiefen und ergänzen.
• Ziel: Erarbeitung und Vorstellung exemplarischer Modelle und Methoden aus verschiedenen Bereichen der Stochastischen Prozesse. Einarbeiten in aktuelle Probleme anhand von Originalliteratur. Eventuell Vorbereitung von Diplomarbeiten.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen Stochastische Prozesse I WS 2006/07 und Stochastische Prozesse II SS 2007 . (Abhängig von den gewählten Themen sind teilweise auch nur Teilmengen davon notwendige Vorkenntnis. Nach individueller Vorabsprache können auch weitere Gebiete einbezogen werden.)
• Literatur: Wird zu den einzelnen Vorträgen in der Vorbesprechung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Vertiefungssschein“), gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Vertiefungssschein“) und gemäß Paragraph 21 Abs. 1 (b) der Prüfungsordnung für den Studiengang Wirtschaftsmathematik erworben werden.
  Es besteht die Möglichkeit, auf dem Vortrag und der Vortragsausarbeitung aufbauend eine „Bachelor Thesis“ für die Bachelor Prüfung im Studiengang Mathematik Diplom zu erwerben.
  Bei rechtzeitiger Anmeldung besteht auch die Möglichkeit, eine Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Vortragssschein“) und gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Vortragssschein“) zu erwerben.
  Studierende, die auf dem Seminarvortrag aufbauend eine Diplomarbeit schreiben wollen, sollten möglichst bald ihre Interessen anmelden. Wünsche nach Vortragsthemen und speziellen Anwendungsgebieten sollten frühzeitig angemeldet werden.
• Vorbesprechung: Es findet eine Vorbesprechung mit Themenvergabe am Freitag 13.07.2007, 13:45 Uhr, im Raum T12 statt.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
Achtung – Terminänderung (!!!!): Donnerstag 12:00–14:00 Uhr, Geom 430

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung: 05.02.2007

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Stochastische Prozesse II mit Übungen:

Vorlesung: Mo + Do 12:00 Uhr–13:30 Uhr in H6; Übungen: Do 14:15–15:45 Uhr in Geom 837.
Die Übungen werde ich selbst leiten.

• Inhalt: Markovsche Prozesse in stetiger Zeit, insbesondere Markovsche Sprungprozesse. Zeitumkehrung, Stabilisierung und Asymptotik Markovscher Prozesse. Zustandsprozesse für Warteschlangensysteme und Netzwerke von Warteschlangen.
  Stochastische Differentialgleichungen.
  Beispiele vor allem aus den Gebieten Informatik, Operations Research und Biologie.
• Ziel: Einführung in die Theorie und Anwendungen stochastischer Prozesse, Kenntnisse in wesentlichen Teilklassen des Gebietes und vertiefte Erarbeitung des Gebietes Markovsche Sprungprozesse und deren Anwendung bei der Untersuchung von Netzwerken von Warteschlangen.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen Mathematische Stochastik und Stochastische Prozesse I.
• Literatur:
  • Asmussen, S.: Applied Probability and Queues, Wiley, Chichester 1989, (2. ed. 2003)
  • Breiman, L.: Probability, Addison––Wesley, Reading 1968; Nachdruck (Second Printing) SIAM, Philadelphia 1993
  • Chung, K. L.: Markov Chains, 2.ed., Springer Berlin 1967
  • Karlin, S.; Taylor, H. M.: A First Course in Stochastic Processes, 2.ed., Academic Press, New York 1975
  • Karlin, S.; Taylor, H. M.: A Second Course in Stochastic Processes, Academic Press, New York 1981
  • Kelly, F. P.: Reversibility and Stochastic Networks, Wiley, Chichester 1979
  • Kijima, M.: Markov Processes for Stochastic Modeling, Chapman and Hall, London 1997
    Weitere Literatur zu den einzelnen Kapiteln wird in der Vorlesung angegeben.

Seminar über Stochastische Prozesse (S1)

Do, 10:00–12:00 Uhr, Geom 430

• Inhalt: Markov Ketten: Asymptotisches Verhalten , Konvergenzgeschwindigkeit.
• Ziel: Erarbeiten und Vertiefen von Aspekten Markovscher Ketten, welche für neuere Anwendungen wesentlich sind; unter anderem: Stochastische Simulation und Approximation.
  Lernen ein Referat zu konzipieren und abzuhalten, in dem wesentliche Punkte eines mathematischen Problems, seiner Lösung und möglicher Anwendungen dargestellt werden.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen „Mathematische Stochastik“ und „Stochastische Prozesse I“
• Literatur:
  • Behrends, E.: Introduction to Markov Chains with Special Emphasis on Rapid Mixing, Vieweg, Braunschweig 2000
  • Bremaud, P.: Markov Chains – Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues, Springer, New York 1999
  • Häggstrom, O.: Finite Markov Chains and Algorithmic Applications Cambridge University Press 2002
  • Kemeny, John G.; Snell, J. Laurie: Finite Markov chains. 3rd printing, Springer, New York 1983
    Seneta E.: Non-negative matrices and Markov chains, Springer, New York 2006
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Vortragsschein“), gemäß Paragraph 21 Abs. 1 (b) der Prüfungsordnung für den Studiengang Wirtschaftsmathematik und gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Vortragsschein“), erworben werden.
  Es besteht die Möglichkeit, auf dem Vortrag und der Vortragsausarbeitung aufbauend eine „Bachelor Thesis“ für die Bachelor Prüfung im Studiengang Mathematik Diplom zu erwerben.
• Vorbesprechung: Es findet eine Vorbesprechung mit Themenvergabe statt. Zeit 09.02.2007 13:30 Uhr, Ort: Geom T12.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse

Do 16:15–17:45 Uhr in Geom 432.

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) und gemäß Paragraph 9 Abs 4 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung: 14.07.2006.

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt. Es handelt sich im wesentlichen um aufeinander aufbauende Vorlesungen im Rahmen des Zyklus Stochastische Prozesse.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Stochastische Prozesse I mit Übungen (4 + 2 SWS):

Zeit und Ort: Mo–Do 14:00–16:00 Uhr, H6; Üb: Mo 12:00–13:30 Uhr und 16:00–18:00 Uhr Geom 435.

• Inhalt: Stochastische Prozesse sind mathematische Modelle für die Beschreibung und Untersuchung der zeitlichen und räumlichen Entwicklung zufallsbeeinflusster Systeme. Dementsprechend vielfältig sind die Anwendungen dieser Modelle in den Natur-, Wirtschafts-, Sozial- und Ingenieurwissenschaften, ein klassisches Beispiel am Beginn der theoretischen Entwicklung des Konzepts stammte aus der Linguistik.
  Dem weit gefassten Konzept eines Zusammenspiels raum-zeitlicher Dynamik mit zufälligen Entwicklungen entsprechend faszinierend ist die Theorie dieser Prozesse. In deren Zentrum stehen die Fragen nach der asymptotischen Stabilisierbarkeit der Prozesse und nach der Form des Gleichgewichtsverhaltens.
  Stichworte: Markov Prozesse, insbesondere Poisson Prozess, Wiener Prozess; Erneuerungsprozesse; Ergodentheorie.
  Beispiele vor allem aus Informatik, Operations Research und Biologie.
• Ziel: Einführung in die Theorie und Anwendungen stochastischer Prozesse, Kenntnisse in wesentlichen Teilklassen des Gebietes und vertiefte Erarbeitung des Gebietes Markovsche Ketten, Markovsche Sprungprozesse.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesung Mathematische Stochastik.
• Literatur:
  • Asmussen, S.: Applied Probability and Queues, Wiley, Chichester 1987
  • Breiman, L.: Probability, Addison––Wesley, Reading 1968; Nachdruck (Second Printing) SIAM, Philadelphia 1993
  • Chung, K. L.: Markov Chains, 2.ed., Springer Berlin 1967
  • Karlin, S.; Taylor, H. M.: A First Course in Stochastic Processes, 2.ed., Academic Press, New York 1975
  • Kijima, M.: Markov Processes for Stochastic Modeling, Chapman and Hall, London 1997
  • Weitere Literatur zu einzelnen Kapiteln wird in der Vorlesung angegeben.
• Bemerkungen: Die angekündigten Übungen (11.352) werden in direktem Verbund mit der Vorlesung durchgeführt. Eine (aktive) Teilnahme wird dringend empfohlen.
  Im SS 2007 wird ein Seminar über Stochastische Prozesse stattfinden.
  Die Vorlesung wird fortgesetzt mit „Stochastische Prozesse II“ (4 + 2 SWS) im SS 2007. Der behandelte Stoff wird dort vorausgesetzt. Geplant ist weiter eine daran anschliessende Spezialvorlesung über Stochastische Prozesse und ein Vertiefungsseminar im WS 2007/08.
  Für eine anschliessende Einzelprüfung über den Inhalt der Vorlesung ist der Erwerb einer Leistungsbescheinigung in den Übungen Voraussetzung.

Seminar über Stochastische Prozesse (S2)
mit Gerhard Hübner

Zeit und Ort: Do 12:00–13:30 Uhr Geom 430.

• Inhalt: Ausgewählte Probleme aus der Theorie und den Anwendungen stochastischer Prozesse, mit den Schwerpunkten Markovsche Prozesse, Warteschlangensysteme und stochastische dynamische Optimierung, welche die im Vorlesungszyklus Stochastische Prozesse erarbeiteten Themen vertiefen und ergänzen.
• Ziel: Erarbeitung und Vorstellung exemplarischer Modelle und Methoden aus verschiedenen Bereichen der Stochastischen Prozesse. Einarbeiten in aktuelle Probleme anhand von Originalliteratur. Eventuell Vorbereitung von Diplomarbeiten.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen Stochastische Prozesse I WS 2005/06 und Stochastische Prozesse II SS 2006. (Abhängig von den gewählten Themen sind teilweise auch nur Teilmengen davon notwendige Vorkenntnis. Nach individueller Vorabsprache können auch weitere Gebiete einbezogen werden.)
• Literatur: Wird zu den einzelnen Vorträgen in der Vorbesprechung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Vertiefungssschein“), gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Vertiefungssschein“) und gemäß Paragraph 21 Abs. 1 (b) der Prüfungsordnung für den Studiengang Wirtschaftsmathematik erworben werden.
  Es besteht die Möglichkeit, auf dem Vortrag und der Vortragsausarbeitung aufbauend eine „Bachelor Thesis“ für die Bachelor Prüfung im Studiengang Mathematik Diplom zu erwerben.
  Bei rechtzeitiger Anmeldung besteht auch die Möglichkeit, eine Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Vortragssschein“) und gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Vortragssschein“) zu erwerben.
  Studierende, die auf dem Seminarvortrag aufbauend eine Diplomarbeit schreiben wollen, sollten möglichst bald ihre Interessen anmelden. Wünsche nach Vortragsthemen und speziellen Anwendungsgebieten sollten frühzeitig angemeldet werden.
• Vorbesprechung: Es findet eine Vorbesprechung mit Themenvergabe am Montag 10.07.2005, 13:45 Uhr, im Raum T12 statt.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
(mit G. Hübner)

Zeit und Ort: Do, 10:00–12:00 Uhr, Geom 430

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung: 05.01.2006

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Vorlesung Stochastik für Studierende der Informatik (4 SWS) mit Übungen (2 SWS)
Termine: VL Di Fr 12:00–14:00 Uhr Geom H1, Übungen Do 10:00–14:00 Uhr

Vorlesung Stochastik für Studierende der Wirtschaftsinformatik (2 SWS) mit Übungen (1 SWS)
Termine: VL Di Fr 12:00–14:00 Uhr Geom H1, Übungen Di 16:00–18:00 Uhr

Anmerkung: Die Studierenden der Wirtschaftsinformatik hören in den ersten 7 Wochen des Semesters die Vorlesung Stochastik für Studierende der Informatik und nehmen an speziell ausgewiesenen Übungsgruppen teil. In den zweiten 7 Wochen des Semesters wird zu den gleichen Zeiten der Vorlesungsteil Optimierung gelesen. Die speziell ausgewiesenen Übungsgruppen bleiben dafür erhalten.

Studierende, die an der Vorlesung Stochastik für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik im SS 2006
und an den dazu gehörigen Übungen teilnehmen wollen, können sich ab sofort in Übungsgruppen eintragen!

• Inhalt: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Stochastischen Prozesse und der Statistik; Modellierung zufallsbeeinflusster Systeme; Grundlegende Modelle für Rechensysteme, Netzwerke und Telekommunikationssysteme.
  Einführung in die Modellierung und Quantifizierung zufallsbeeinflußter Systeme. Grundlegende Kalküle zur Behandlung zufälliger Phänomene. Grundbegriffe aus der Simulation zufälliger Prozesse.
• Ziel:
  1. Einführung in
     1. theoretische Grundlagen für die Modellierung und Analyse zufallsbeeinflusster Systeme,
     2. die Verwendung stochastischer Modelle in der Informatik.
  2. Voraussetzungen zu erarbeiten, um erfolgreich an Veranstaltungen z. B. über
     • Analyse von Rechensystemen und Rechner- und Kommunikationsnetzen / Warteschlangennetzwerke,
     • Stochastische Simulation,
     • Angewandte Statistik,
     • Informationstheorie,
     • Mustererkennung und Bildverabeitung teilnehmen zu können.
• Vorkenntnisse: Mathematik für Studierende der Informatik.
• Literatur: Zugrunde gelegt wird das Buch Hübner, G.: Stochastik – Eine anwendungsorientierte Einführung für Informatiker, Ingenieure und Mathematiker, Vieweg Verlag Braunschweig, 4. Aufl. 2003
  Weitere Literatur wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
(mit G. Hübner)

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) und gemäß Paragraph 9 Abs 4 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung: 30.08.2005.

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt. Es handelt sich im wesentlichen um aufeinander aufbauende Vorlesungen im Rahmen des Zyklus Stochastische Prozesse.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Spezielle stochastische Prozesse: Stochastische Netzwerke – Produktformmodelle (V2) (2 SWS):

Do 12:00–13:30 Uhr, H3

• Inhalt: In der Leistungsanalyse von Telekommunikations- und Rechensystemen und deren Netzwerken sind Stochastische Netzwerke, d. h., Netzwerke von Warteschlangen, die wichtigsten mathematischen Modelle. Der Erfolg dieser Modelle beruht darauf, dass es möglich ist, das stationäre und stabile Verhalten der Systeme explizit und sogar mit relativ einfachen Formeln zu beschreiben. Aus diesen Formeln sind direkt die wichtigsten Leistungskenngrössen der Systeme ableitbar.
  Die Allgemeinheit des Modellansatzes führt dazu, dass mit diesen Stochastischen Netzwerken auch Systeme aus ganz anderen Bereichen zutreffend beschrieben werden können. Wichtige Beispiele sind biologische und soziale Populationsprozesses (Migrationsprozesse), Produktions- und Manufaktursysteme, Verkehrsnetze, Transportsysteme; Vielteilchensysteme der Statistischen Physik.
  Es existiert inzwischen ein ausgefeilter Kalkül, manchmal einprägsam als „Produktform Kalkül“ bezeichnet, zur Behandlung von Netzwerken von Warteschlangen. Der Name deutet an, dass die Formeln für die Leistungsanalyse dieser hoch komplex interagierenden Systeme berechnet werden können, als ob die Netzwerkknoten in einem mathematisch präzisen Sinn voneinander unabhängig agieren.
  In der Vorlesung werden, aufbauend auf einer Einführung in die klassischen Netze, Erweiterungen vorgestellt, bei denen zusätzliche Gesichtspunkte in die Modelle integriert werden. Beispiele: Aspekte von Zuverlässigkeit und Verfügbarkeit (Netzwerkknoten können ausfallen und werden repariert); Lagerhaltung (zu einem Produktionsschritt wird jeweils ein Stück aus einem Lager benötigt).
• Ziel: Einführung in eine Klasse komplex organisierter zufallsbeeinflusster Systeme aus unterschiedlichen Anwendungsgebieten und in die mathematischen Methoden für eine einheitliche Behandlung.
  Vorstellung neuerer Entwicklungen in der Modellierung von nicht-standard Netzwerken durch Prozesses mit Produktform-Gleichgewicht.
• Vorkenntnisse: Markov Prozesse mit diskretem Zustandsraum, etwa entsprechend der Vorlesung Stochastische Prozesse I. Möglichst: Grundkenntnisse über Jackson und Gordon-Newell Netze.
• Literatur:
  • Chen, H.; Yao, D. D.: Fundamentals of Queueing Networks, Springer New York 2001
  • Kelly, F. P.: Reversibility and Stochastic Networks, Wiley, Chichester, 1979
  • Whittle, P.: Systems in Stochastic Equilibrium, Wiley, New York, 1986
  • Yao, D. D. (ed.): Stochastic Modeling and Analysis of Manufacturing Systems, Springer New York 1994
• Bemerkungen: Die Vorlesung ist geplant als Spezialvorlesung zur Komplettierung des derzeit laufenden Zyklus über Stochastische Prozesse.

Seminar über Stochastische Prozesse (S2)

Do 14:00–16:00 Uhr, Geom 430.

• Inhalt: Ausgewählte Probleme aus der Theorie und den Anwendungen stochastischer Prozesse, mit den Schwerpunkten Markovsche Prozesse und Warteschlangensysteme, welche die im Vorlesungszyklus Stochastische Prozesse erarbeiteten Themen vertiefen und ergänzen.
• Ziel: Einarbeiten in aktuelle Probleme anhand von Originalliteratur. Eventuell Vorbereitung von Diplomarbeiten.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen Stochastische Prozesse I WS 2004/05 und Stochastische Prozesse II SS 2005 . (Abhängig von den gewählten Themen sind teilweise auch nur Teilmengen davon notwendige Vorkenntnis. Nach individueller Vorabsprache können auch weitere Gebiete einbezogen werden.)
• Literatur: Wird zu den einzelnen Vorträgen in der Vorbesprechung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Vertiefungssschein“), gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Vertiefungssschein“) und gemäß Paragraph 21 Abs. 1 (b) der Prüfungsordnung für den Studiengang Wirtschaftsmathematik erworben werden.
  Es besteht die Möglichkeit, auf dem Vortrag und der Vortragsausarbeitung aufbauend eine „Bachelor Thesis“ für die Bachelor Prüfung im Studiengang Mathematik Diplom zu erwerben.
  Bei rechtzeitiger Anmeldung besteht auch die Möglichkeit, eine Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom  („Vortragssschein“) und gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Vortragssschein“) zu erwerben.
  Studierende, die auf dem Seminarvortrag aufbauend eine Diplomarbeit schreiben wollen, sollten möglichst bald ihre Interessen anmelden. Wünsche nach Vortragsthemen und speziellen Anwendungsgebieten sollten frühzeitig angemeldet werden.
• Vorbesprechung: Es findet eine Vorbesprechung mit Themenvergabe am Freitag 15.07.2005, 11:00 Uhr, im Raum T12 statt.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
(mit G. Hübner)

Do, 10:00–12:00 Uhr, Geom 430

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) und gemäß Paragraph 9 Abs 4 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung: 17.01.2005

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Stochastische Prozesse II mit Übungen:

Vorlesung: Mo + Do 12:00–13:30 Uhr in H6; Übungen: Do 14:00–16:00 Uhr in Geom 837.
Die Übungen werde ich selbst leiten.

• Inhalt (geplant nach derzeitigem Stand): Markovsche Prozesse in stetiger Zeit, insbesondere Markovsche Sprungprozesse. Zeitumkehrung, Stabilisierung und Asymptotik Markovscher Prozesse. Zustandsprozesse für Warteschlangensysteme und Netzwerke von Warteschlangen.
  Stochastische Differentialgleichungen.
  Beispiele vor allem aus den Gebieten Informatik, Operations Research und Biologie.
• Ziel: Einführung in die Theorie und Anwendungen stochastischer Prozesse, Kenntnisse in wesentlichen Teilklassen des Gebietes und vertiefte Erarbeitung des Gebietes Markovsche Sprungprozesse und deren Anwendung bei der Untersuchung von Netzwerken von Warteschlangen.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen Mathematische Stochastik und Stochastische Prozesse I.
• Literatur:
  • Asmussen, S.: Applied Probability and Queues, Wiley, Chichester 1989, (2. ed. 2003)
  • Breiman, L.: Probability, Addison–Wesley, Reading 1968; Nachdruck (Second Printing) SIAM, Philadelphia 1993
  • Chung, K. L.: Markov Chains, 2.ed., Springer Berlin 1967
  • Karlin, S.; Taylor, H. M.: A First Course in Stochastic Processes, 2.ed., Academic Press, New York 1975
  • Karlin, S.; Taylor, H. M.: A Second Course in Stochastic Processes, Academic Press, New York 1981
  • Kelly, F. P.: Reversibility and Stochastic Networks, Wiley, Chichester 1979
  • Kijima, M.: Markov Processes for Stochastic Modeling, Chapman and Hall, London 1997
  • Weitere Literatur zu den einzelnen Kapiteln wird in der Vorlesung angegeben.

Seminar über Stochastische Prozesse (S1)

Do, 16:00–18:00 Uhr in Geom 432.

• Inhalt: Markovsche Prozesse: Modelle, Analyse, Grundlagen.
• Ziel: Erarbeiten und Vertiefen von Aspekten Markovscher Prozesse, welche für deren Einsatz in der Modellierung komplexer Systeme wesentlich sind; unter anderem:
  • Konstruktion, Infinitesimale Charakterisierung.
  • Eindeutigkeitssätze.
  • Feller Prozesse, Diffusionsprozesse.
  • Pfadeigenschaften.
  • Lernen ein Referat zu konzipieren und abzuhalten, in dem wesentliche Punkte eines mathematischen Problems, seiner Lösung und möglicher Anwendungen dargestellt werden.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen „Mathematische Stochastik“ und „Stochastische Prozesse I“
• Literatur:
  • Breiman, L.: Probability, Addison-Wesley, Reading 1968; Nachdruck (Second Printing) SIAM, Philadelphia 1993, Chapter 15, 16
  • Lamperti, J.: Stochastic Processes, Springer Berlin 1977
  • Liggett, T.: Interacting Particle Systems, Springer Berlin 1985
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Vortragsschein“), gemäß Paragraph 21 Abs. 1 (b) der Prüfungsordnung für den Studiengang Wirtschaftsmathematik und gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Vortragsschein“), erworben werden.
  Es besteht die Möglichkeit, auf dem Vortrag und der Vortragsausarbeitung aufbauend eine „Bachelor Thesis“ für die Bachelor Prüfung im Studiengang Mathematik Diplom zu erwerben.
• Vorbesprechung: Es findet eine Vorbesprechung mit Themenvergabe statt. Zeit 03.02.2005 16:00 Uhr, Ort: Geom T12.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
(mit G. Hübner)

Do, 10:00–12:00 Uhr, Geom 430

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) und gemäß Paragraph 9 Abs 4 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung: 29.07.2004

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Stochastische Prozesse I mit Übungen (4 + 2 SWS):

Mo–Do 14:00–16:00 Uhr, H6; Üb: Mo 12:00–13:30 Uhr Geom 435.

• Inhalt: Stochastische Prozesse sind mathematische Modelle für die Beschreibung und Untersuchung der zeitlichen und räumlichen Entwicklung zufallsbeeinflusster Systeme. Dementsprechend vielfältig sind die Anwendungen dieser Modelle in den Natur-, Wirtschafts-, Sozial- und Ingenieurwissenschaften, ein klassisches Beispiel am Beginn der theoretischen Entwicklung des Konzepts stammte aus der Linguistik.
  Dem weit gefassten Konzept eines Zusammenspiels raum-zeitlicher Dynamik mit zufälligen Entwicklungen entsprechend faszinierend ist die Theorie dieser Prozesse. In deren Zentrum stehen die Fragen nach der asymptotischen Stabilisierbarkeit der Prozesse und nach der Form des Gleichgewichtsverhaltens.
  Stichworte: Markov Prozesse, insbesondere Poisson Prozess, Wiener Prozess; Erneuerungsprozesse; Ergodentheorie.
  Beispiele vor allem aus Informatik, Operations Research und Biologie.
• Ziel: Einführung in die Theorie und Anwendungen stochastischer Prozespagsse, Kenntnisse in wesentlichen Teilklassen des Gebietes und vertiefte Erarbeitung des Gebietes Markovsche Ketten, Markovsche Sprungprozesse.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesung Mathematische Stochastik.
• Literatur:
  • Asmussen, S.: Applied Probability and Queues, Wiley, Chichester 1987
  • Breiman, L.: Probability, Addison–Wesley, Reading 1968; Nachdruck (Second Printing) SIAM, Philadelphia 1993
  • Chung, K. L.: Markov Chains, 2.ed., Springer Berlin 1967
  • Karlin, S.; Taylor, H. M.: A First Course in Stochastic Processes, 2.ed., Academic Press, New York 1975
  • Kijima, M.: Markov Processes for Stochastic Modeling, Chapman and Hall, London 1997
  • Weitere Literatur zu einzelnen Kapiteln wird in der Vorlesung angegeben.
• Bemerkungen: Die angekündigten Übungen (11.352) werden in direktem Verbund mit der Vorlesung durchgeführt. Eine (aktive) Teilnahme wird dringend empfohlen.
  Im SS 2005 wird ein Seminar über Stochastische Prozesse stattfinden.
  Die Vorlesung wird fortgesetzt mit „Stochastische Prozesse II“ (4 + 2 SWS) im SS 2005. Der behandelte Stoff wird dort vorausgesetzt. Geplant ist weiter eine daran anschliessende Spezialvorlesung über Stochastische Prozesse und ein Vertiefungsseminar im WS 2005/06.
  Für eine anschliessende Einzelprüfung über den Inhalt der Vorlesung ist der Erwerb einer Leistungsbescheinigung in den Übungen Voraussetzung.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
(mit G. Hübner)

Do, 10:00–12:00 Uhr, Geom 430

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung: 24.02.2004

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Proseminar über Stochastik

Fr 10:00–12:00 Uhr, Raum 704, Beginn: 02.04.2004

• Inhalt: Stochastische Ordnungen: Theorie und Anwendungsbeispiele. Übertragung der Ordnungstheorie z. B. der reellen Zahlen auf reellwertige zufällige Grössen. Diskussion unterschiedlicher stochastischer Ordnungen, welche unterschiedlichen Problemen angepasst definiert sind .
• Ziel: Einarbeiten in ein Teilgebiet der Stochastik, welches einerseits grundlegende Begriffe und Strukturen bereitstellt, in dem andererseits noch viele offene Probleme zu finden sind. Vorbereitung auf die Arbeit in anderen Teilgebieten Stochastik, bzw. der Mathematik.
  Lernen ein Referat zu konzipieren und abzuhalten, in dem wesentliche Punkte einer mathematischen Struktur, wie Definitionen, ihre Interpretation und Bedeutung, zugehörige Sätze und eventuell mögliche Anwendungen dargestellt werden.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesung Mathematische Stochastik
• Literatur:
  • Müller, A.; Stoyan, D.: Comparison Methods for Stochastics Models and Risks, Wiley Chichester 2002
  • Szekli, R.: Stochastic Ordering and Dependence in Applied Probability, Springer New York 1995
  • Shaked, M.; Shanthikumar, J. G.: Stochastic Orders and their Applications, Academic Press, Boston 1994
  • Zugrunde gelegt wird das Buch von Müller/Stoyan. Es ist in der Bibliothek als Semesterliteratur vorhanden und kann nicht auf längere Zeit ausgeliehen werden.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
(mit G. Hübner)

Do, 10:00–12:00 Uhr, Geom 430, Beginn: 01.04.2004

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) und gemäß Paragraph 9 Abs 4 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung: 06.10.2003

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Stochastische Netzwerke: Gleichgewichtsverhalten und Leistungsanalyse (V2)

2 SWS – Fr 14:00–16:00 Uhr Geom H3.

• Inhalt: Seit etwa 1975 haben in der Leistungsanalyse von Telekommunikations- und Rechensystemen und deren Netzwerken Stochastische Netzwerke, d.h., Netzwerke von Warteschlangen, eine fundamentale Rolle gespielt. Der Erfolg dieser Modelle, welche unter den Namen Jackson-, Gordon-Newell-, BCMP- und Kelly-Netze firmieren, beruht darauf, dass es möglich ist, das stationäre und stabile Verhalten der Systeme explizit und sogar mit relativ einfachen Formeln zu beschreiben.
  Die Allgemeinheit des Modellansatzes führt dazu, dass mit diesen Stochastischen Netzwerken auch Systeme aus ganz anderen Bereichen zutreffend beschrieben werden können. Wichtige Beispiele sind biologische und soziale Populationsprozesses (Migrationsprozesse), Produktions- und Manufaktursysteme, Verkehrsnetze, Transportsysteme; Vielteilchensysteme der Statistischen Physik.
  Es stellt sich weiter heraus, dass aus den stationären Verteilungen wiederum sehr direkt die wichtigsten Leistungscharakteristiken abzuleiten sind, z. B. Durchsatz, mittlere Schlangenlängen, Verzögerungszeiten, Auslastung. Über die Jahre ist dazu ein ausgefeilter Kalkül entwickelt worden, manchmal einprägsam als Produktform Kalkül bezeichnet. Der Name deutet auf die faszinierende Beobachtung, dass die Formeln für die Leistungsanalyse dieser hoch komplex interagierenden Systeme berechnet werden können, als ob die Netzwerkknoten in einem mathematisch präzisen Sinn voneinander unabhängig agieren. Daher stammt auch die viel verwendete Bezeichnung Separable Netzwerke für stochastische Netzwerke, in denen der Produktform Kalkül gültig ist.
  In der Vorlesung werden, aufbauend auf einer Markovschen Prozessbeschreibung der zeitlichen Entwicklung des Systems, zunächst die Grundprinzipien dieses Kalküls für klassische Netzwerke vorgestellt. Dies wird verbunden mit einer Diskussion der grundsätzlichen Stabilisierbarkeit der Systeme, d.h. der Frage nach der Ergodizität der beschreibenden Markov Prozesse.
  Ein weiterer Schwerpunkt der Vorlesung wird die asymptotische Untersuchung des raum-zeitlichen Verhaltens dieser Systeme sein. Beispielhaft genannt seien Asymptotiken entsprechend dem Gesetz der Grossen Zahlen oder dem Zentralen Grenzwertsatz.
• Ziel: Einführung in eine Klasse komplex organisiserter zufallsbeeinflusster Systeme aus unterschiedlichen Anwendungsgebieten und die mathematischen Methoden für eine einheitliche Behandlung.
• Vorkenntnisse: Markov Prozesse mit diskretem Zustandsraum, etwa entsprechend der Vorlesung Stochastische Prozesse I.
• Literatur:
  • Chen, H.; Yao, D. D.: Fundamentals of Queueing Networks, Springer New York 2001
  • Kelly, F. P.: Reversibility and Stochastic Networks, Wiley, Chichester 1979
  • Liggett, T. M.: Interacting Particle Systems, Springer, Berlin 1985
  • Whittle, P.: Systems in Stochastic Equilibrium, Wiley, New York, 1986
  • Yao, D. D. (ed.): Stochastic Modeling and Analysis of Manufacturing Systems, Springer New York 1994
• Anmerkung: Die Vorlesung ist geplant als Spezialvorlesung zur Komplettierung des derzeit laufenden Zyklus über Stochastische Prozesse.

Seminar über Stochastische Prozesse (S2)

Mi 12:00–13:30 Uhr Geom 432.

• Inhalt: Ausgewählte Probleme aus der Theorie und den Anwendungen stochastischer Prozesse, mit dem Schwerpunkt Warteschlangensysteme, welche die im Vorlesungszyklus Stochastische Prozesse erarbeiteten Themen vertiefen und ergänzen.
• Ziel: Einarbeiten in aktuelle Probleme anhand von Originalliteratur. Eventuell Vorbereitung von Diplomarbeiten.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen Mathematische Stochastik und Stochastische Prozesse I WS 2002/03
• Literatur: Wird zu den einzelnen Vorträgen in der Vorbesprechung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Vertiefungssschein“), gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Vertiefungssschein“) und gemäß Paragraph 21 Abs. 1 (b) der Prüfungsordnung für den Studiengang Wirtschaftsmathematik erworben werden.
  Es besteht die Möglichkeit, auf dem Vortrag und der Vortragsausarbeitung aufbauend eine „Bachelor Thesis“ für die Bachelor Prüfung im Studiengang Mathematik Diplom zu erwerben.
  Bei rechtzeitiger Anmeldung besteht auch die Möglichkeit, eine Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Vortragssschein“) und gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Vortragssschein“) zu erwerben.
  Studierende, die auf dem Seminarvortrag aufbauend eine Diplomarbeit schreiben wollen, sollten möglichst bald ihre Interessen anmelden. Wünsche nach Vortragsthemen und speziellen Anwendungsgebieten sollten frühzeitig angemeldet werden.
• Vorbesprechung: Es findet eine Vorbesprechung mit Themenvergabe am Donnerstag 17. 07.2003, 14:15 Uhr, im Raum T03 statt.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse

(mit G. Hübner)

Do, 10:00–12:00 Uhr, Geom 430, Beginn: 30.10.2003 (wg. Orientierungseinheit des Fachbereichs)

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) und gemäß Paragraph 9 Abs 4 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung: 14.02.2003.

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt. Es handelt sich im wesentlichen um aufeinander aufbauende Vorlesungen im Rahmen des Zyklus Stochastische Prozesse.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
(mit G. Hübner)

Do, 10:00–12:00 Uhr, Geom 430

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) und gemäß Paragraph 9 Abs 4 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung: 10.7.2002.

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt. Es handelt sich im wesentlichen um aufeinander aufbauende Vorlesungen im Rahmen des Zyklus Stochastische Prozesse.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Stochastische Prozesse I mit Übungen:

VL: Mo–Do 12:00–13:30 Uhr, H6; Üb: Mo 14:00–16:00 Uhr, Geom 432.

• Inhalt: Stochastische Prozesse sind mathematische Modelle für die Beschreibung und Untersuchung der zeitlichen und räumlichen Entwicklung zufallsbeeinflusster Systeme. Dementsprechend vielfältig sind die Anwendungen dieser Modelle in den Natur-, Wirtschafts-, Sozial- und Ingenieurwissenschaften, ein klassisches Beispiel am Beginn der theoretischen Entwicklung des Konzepts stammte aus der Linguistik. Dem weit gefassten Konzept eines Zusammenspiels raum-zeitlicher Dynamik mit zufälligen Entwicklungen entsprechend faszinierend ist die Theorie dieser Prozesse. In deren Zentrum stehen die Fragen nach der asymptotischen Stabilisierbarkeit der Prozesse und nach der Form des Gleichgewichtsverhaltens. Stichworte: Markov Prozesse, insbesondere Poisson Prozess, Wiener Prozess; Erneuerungsprozesse; Ergodentheorie. Beispiele vor allem aus Informatik, Operations Research und Biologie.
• Ziel: Einführung in die Theorie und Anwendungen stochastischer Prozesse, Kenntnisse in wesentlichen Teilklassen des Gebietes und vertiefte Erarbeitung des Gebietes Markovsche Ketten, Markovsche Sprungprozesse.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesung Mathematische Stochastik.
• Literatur:
  • Asmussen, S.: Applied Probability and Queues, Wiley, Chichester 1987
  • Breiman, L.: Probability, Addison–Wesley, Reading 1968; Nachdruck (Second Printing) SIAM, Philadelphia 1993
  • Chung, K. L.: Markov Chains, 2.ed., Springer Berlin 1967
  • Karlin, S.; Taylor, H. M.: A First Course in Stochastic Processes, 2.ed., Academic Press, New York 1975
  • Kijima, M.: Markov Processes for Stochastic Modeling, Chapman and Hall, London 1997
  • Weitere Literatur zu den einzelnen Kapiteln wird in der Vorlesung angegeben.
• Bemerkungen: Die angekündigten Übungen (11.352) werden in direktem Verbund mit der Vorlesung durchgeführt. Eine (aktive) Teilnahme wird dringend empfohlen.
  Im SS 2003 wird ein Seminar über Stochastische Prozesse stattfinden.
  Die Vorlesung wird fortgesetzt mit „Stochastische Prozesse II“ (4 + 2 SWS) im SS 2003. Der behandelte Stoff wird dort vorausgesetzt. Geplant ist weiter eine daran anschliessende Spezialvorlesung über Stochastische Prozesse und ein Vertiefungsseminar im WS 2003/04.
  Für eine anschliessende Einzelprüfung über den Inhalt der Vorlesung ist der Erwerb einer Leistungsbescheinigung in den Übungen Voraussetzung.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
(mit G. Hübner)

Do, 10:00–12:00 Uhr, Geom 430

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung: 25.03.2002

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Vorlesung Stochastik für Studierende der Informatik (4 SWS) mit Übungen (2 SWS)

Zeiten: Vorlesung Di Fr 12:00–14:00 Uhr Geom H 1; Übungen Do 10:00–12:00 Uhr, 12:00–13:30 Uhr Geom 241, 344, 431, 434.
Achtung: Die ersten Übungen finden am Do 04.04.2002 gemeinsam statt: 12:15–13:45 Uhr im Geomatikum H 1.

• Inhalt: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Stochastischen Prozesse und der Statistik; Modellierung zufallsbeeinflusster Systeme; Grundlegende Modelle für Rechensysteme, Netzwerke und Telekommunikationssysteme. Einführung in die Modellierung und Quantifizierung zufallsbeeinflußter Systeme. Grundlegende Kalküle zur Behandlung zufälliger Phänomene. Grundbegriffe aus der Simulation zufälliger Prozesse.
• Ziel: 1. Einführung in (a) theoretische Grundlagen für die Modellierung und Analyse zufallsbeeinflusster Systeme, (b) die Verwendung stochastischer Modelle in der Informatik. 2. Voraussetzungen zu erarbeiten, um erfolgreich an Veranstaltungen z. B. über
  • Analyse von Rechensystemen und Rechner- und Kommunikationsnetzen / Warteschlangennetzwerke,
  • Stochastische Simulation,
  • Angewandte Statistik,
  • Informationstheorie,
  • Mustererkennung und Bildverabeitung teilnehmen zu können.
• Vorkenntnisse: Mathematik für Studierende der Informatik.
• Literatur: Zugrunde gelegt wird das Buch Hübner, G.: Stochastik – Eine anwendungsorientierte Einführung für Informatiker, Ingenieure und Mathematiker, Vieweg Verlag Braunschweig, 2. Aufl. 2000. Weitere Literatur wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.

Stochastische Interaktionsprozesse und Vielteilchensysteme

Zeiten: Do 8:30–10:00 Uhr, Geom H 6

• Inhalt: Interaktionsprozesse über endlichen und unendlichen Graphen, insbesondere zur Beschreibung von Vielteilchensystemen und Stochastischen Netzwerken (Netzwerken von Warteschlangen); Reversibilität, Asymptotisches Verhalten und Gleichgewichtsuntersuchungen, Phasenübergänge.
• Ziel: Einführung in eine Klasse komplex organisiserter zufallsbeeinflusster Systeme und die mathematischen Methoden für eine einheitliche Behandlung.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse I. Möglichst Grundkenntnisse aus der Theorie linearer Operatoren.
• Literatur:
  • Kipnis, C.; Landim, C.: Scaling Limits of Interacting Particle Systems, Springer Berlin 1999
  • Georgii, H.-O.: Gibbs Measures and Phase Transitions, Walter de Gruyter, Berlin, 1988
  • Kelly, F. P.: Reversibility and Stochastic Networks, Wiley, Chichester, 1979
  • Liggett, T. M.: Interacting Particle Systems, Springer, Berlin 1985
  • Preston, C.: Gibbs States on Countable Sets, Cambridge University Press, London 1974
  • Whittle, P.: Systems in Stochastic Equilibrium, Wiley, New York, 1986
  Weitere Literatur zu einzelnen Kapiteln wird in der Vorlesung angegeben.
• Bemerkungen: Die Vorlesung ist als Teil der laufenden Aktivitäten des Zentrums für Modellierung und Simulation am Fachbereich Mathematik geplant. Die Vorlesung ist geeignet auch als Spezialvorlesung zur Komplettierung des derzeit laufenden Zyklus über Stochastische Prozesse.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
(mit G. Hübner)

Do 16:00–18:00, Geom 430

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung: 17.01.2001

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Vorlesung Stochastik und Optimierung für Studierende der Wirtschaftsinformatik (4 SWS) mit Übungen (2 SWS):

Di (H6) 12:00–13:30 Uhr + Fr (H2) 12:00–14:00 Uhr; Üb: Di 16:00–18:00 Uhr (Raum 241 + 431)

• Inhalt: Einführung in die Modellierung und Quantifizierung zufallsbeeinflußter Systeme. Grundlegende Kalküle zur Behandlung zufälliger Phänomene. Grundbegriffe aus der Simulation zufälliger Prozesse. Grundlegende Verfahren der Optimierung: Lineare und nichtlineare Optimierung, ganzzahlige und kombinatorische Optimierung, dynamische Optimierung.
• Ziel: Methoden exemplarisch kennenlernen und beherrschen, die zur Leistungsanalyse, Kontrolle und Steuerung, sowie zur Optimierung komplexer Systeme und Verfahren dienen. Grundlegende Anwendungsbeispiele dieser Verfahren kennenlernen.
• Vorkenntnisse: Entsprechend dem Inhalt der Vorlesungen Mathematik II (Analysis) und III (Lineare Algebra) für Studierende der Informatik, Teile der Vorlesung Mathematik I (Diskrete Mathematik) für Studierende der Informatik.
• Literatur: Zugrunde gelegt werden die Bücher: Domschke, W.; Drexl, A.: Einführung in Operations Research, Springer Verlag Berlin, 4.Aufl. 1998 und Hübner, G.: Stochastik – Eine anwendungsorientierte Einführung für Informatiker, Ingenieure und Mathematiker, Vieweg Verlag Braunschweig, 2. Aufl. 2000. Weitere Literatur wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.

Stochastische Prozesse II mit Übungen:

Mo 14:00–16:00 Uhr, Do 12:00–13:30 Uhr, jeweils H6; Üb Mo 12:00–13:30 Uhr, Geom 729

• Inhalt (geplant nach derzeitigem Stand): Ergodentheorie, Markovsche Prozesse in stetiger Zeit, insbesondere Markovsche Sprungprozesse; Poisson Prozeß; Wiener Prozeß. Zeitumkehrung, Stabilisierung und Asymptotik Markovscher Prozesse. Zustandsprozesse für Warteschlangensysteme und Netzwerke von Warteschlangen. Beispiele vor allem aus den Gebieten Informatik, Operations Research und Biologie.
• Ziel: Einführung in die Theorie und Anwendungen stochastischer Prozesse, Kenntnisse in wesentlichen Teilklassen des Gebietes und vertiefte Erarbeitung des Gebietes Markovsche Sprungprozesse und deren Anwendung bei der Untersuchung von Netzwerken von Warteschlangen.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen Mathematische Stochastik und Stochastische Prozesse I (WS 2000/01).
• Literatur:
  • Asmussen, S.: Applied Probability and Queues, Wiley, Chichester 1989
  • Breiman, L.: Probability, Addison-Wesley, Reading 1968; Nachdruck (Second Printing) SIAM, Philadelphia 1993
  • Chung, K.L.: Markov Chains, 2.ed., Springer Berlin 1967
  • Karlin, S.; Taylor, H.M.: A First Course in Stochastic Processes, 2.ed., Academic Press, New York 1975
  • Karlin, S.; Taylor, H.M.: A Second Course in Stochastic Processes, Academic Press, New York 1981
  • Kelly, F.P.: Reversibility and Stochastic Networks, Wiley, Chichester 1979
  • Kijima, M.: Markov Processes for Stochastic Modeling, Chapman and Hall, London 1997
  • Weitere Literatur zu den einzelnen Kapiteln wird in der Vorlesung angegeben.

Seminar über Stochastische Prozesse (S1)

Do 14.00–16:00 Uhr.

• Inhalt: Markov Ketten (in diskreter Zeit mit diskretem Zustandsraum): Modellierung, Analyse, Grundlagen
• Ziel: Erarbeiten und Vertiefen von Aspekten Markovscher Ketten, welche für deren Einsatz in der Modellierung und Leistungsanalyse von Systemen wesentlich sind; unter anderem: Genaueres Studium des Langzeitverhaltens von Übergangswahrscheinlichkeiten, Konvergenzgeschwindigkeit, Stabilisierung. Perron-Frobenius-Theorem. Foster's Kriterium. G/G/1-System. Walrand's S-Queue. Lernen ein Referat zu konzipieren und abzuhalten, in dem wesentliche Punkte eines mathematischen Problems, seiner Lösung und möglicher Anwendungen dargestellt werden.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen „Mathematische Stochastik“ und „Stochastische Prozesse I“ WS 2000/01
• Literatur:
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Vortragsschein“) und gemäß Paragraph 21 Abs. 1 (b) der Prüfungsordnung für den Studiengang Wirtschaftsmathematik erworben werden.
  Es besteht die Möglichkeit, auf dem Vortrag und der Vortragsausarbeitung aufbauend eine „Bachelor Thesis“ für die Bachelor Prüfung im Studiengang Mathematik Diplom zu erwerben.
• Vorbesprechung: Es findet eine Vorbesprechung mit Themenvergabe statt. Zeit und Ort werden noch bekanntgegeben.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
(mit G. Hübner)

Do, 10:00–12:00 Uhr, Geom 430

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung : 20.07.2000.

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt. Es handelt sich im wesentlichen um aufeinander aufbauende Vorlesungen im Rahmen des Zyklus Stochastische Prozesse.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Stochastische Prozesse I mit Übungen:

• Inhalt: Allgemeine Grundbegriffe; Markov Ketten; Erneuerungsprozesse; Markovsche Prozesse in stetiger Zeit, insbesondere Markovsche Sprungprozesse; Poisson Prozeß; Wiener Prozeß.
• Beispiele vor allem aus den Gebieten Informatik, Operations Research und Biologie.
• Ziel: Einführung in die Theorie und Anwendungen stochastischer Prozesse, Kenntnisse in wesentlichen Teilklassen des Gebietes und vertiefte Erarbeitung des Gebietes Markovsche Ketten, Markovsche Sprungprozesse.
• Vorkenntnisse : Inhalt der Vorlesung „Mathematische Stochastik“.
• Literatur:
  • Asmussen, S.: Applied Probability and Queues, Wiley, Chichester 1987
  • Breiman, L.: Probability, Addison–Wesley, Reading 1968; Nachdruck (Second Printing) SIAM, Philadelphia 1993
  • Chung, K. L.: Markov Chains, 2.ed., Springer Berlin 1967
  • Karlin, S.; Taylor, H. M.: A First Course in Stochastic Processes, 2.ed., Academic Press, New York 1975
  • Kijima, M.: Markov Processes for Stochastic Modeling, Chapman and Hall, London 1997
  • Weitere Literatur zu den einzelnen Kapiteln wird in der Vorlesung angegeben.
• Bemerkungen : Im SS 2001 wird ein Seminar über Stochastische Prozesse stattfinden, das auf der Vorlesung aufbaut. Die Vorlesung wird fortgesetzt mit „Stochastische Prozesse II“ (4 + 2 SWS) im SS 2001. Der behandelte Stoff wird dort vorausgesetzt. Geplant ist weiter eine daran anschließende Spezialvorlesung über Stochastische Prozesse und ein Vertiefungsseminar im WS 2001/02.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
(mit G. Hübner)

Do, 10:00–12:00 Uhr, Geom 430

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung: 21.01.2000

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Vorlesung Stochastik und Optimierung fü Studierende der Wirtschaftsinformatik (4 SWS) mit Übungen (2 SWS)

Di, Fr, 12:00–13:30 Uhr, Geom H 6 (Di), H 2 (Fr), Übungen: Fr 14:00–16:00 Uhr, Geom 241, 435,

• Inhalt: Einführung in die Modellierung und Quantifizierung zufallsbeeinflußter Systeme. Grundlegende Kalküle zur Behandlung zufälliger Phänomene. Grundbegriffe aus der Simulation zufälliger Prozesse. Grundlegende Verfahren der Optimierung: Lineare und nichtlineare Optimierung, ganzzahlige und kombinatorische Optimierung, dynamische Optimierung.
• Ziel: Methoden exemplarisch kennenlernen und beherrschen, die zur Leistungsanalyse, Kontrolle und Steuerung, sowie zur Optimierung komplexer Systeme und Verfahren dienen. Grundlegende Anwendungsbeispiele dieser Verfahren kennenlernen.
• Vorkenntnisse: Entsprechend dem Inhalt der Vorlesungen Mathematik II (Analysis) und III (Lineare Algebra) für Studierende der Informatik, Teile der Vorlesung Mathematik I (Diskrete Mathematik) für Studierende der Informatik.
• Literatur: Zugrunde gelegt werden die Bücher: Domschke, W.; Drexl, A.: Einführung in Operations Research, Springer Verlag Berlin, 4.Aufl. 1998 und Hübner, G.: Stochastik – Eine anwendungsorientierte Einführung für Informatiker, Ingenieure und Mathematiker, Vieweg Verlag Braunschweig, 2. Aufl. 2000. Weitere Literatur wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
(mit G. Hübner)

Do, 10:00–12:00 Uhr, Geom 430

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung: 17.8.1999.

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt. Es handelt sich im wesentlichen um aufeinander aufbauende Vorlesungen im Rahmen des Zyklus Stochastische Prozesse.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Spezielle Stochastische Prozesse (V2)

Mo 12:00–13:30 Uhr, Geom H 2

• Inhalt: Allgemeine exponentielle Bediensysteme und symmetrische Bediensysteme mit allgemeiner Bedienzeitverteilung, jeweils zur Beschreibung von Knoten mit komplexer interner Struktur. Netzwerke aus derartigen Knoten, welche sich noch analytisch erfolgreich untersuchen lassen:
  • Stabilisierbarkeit und stationäres Verhalten des Netzes, Kundenorientierte Leistungsmaße, wie Durchlaufzeitverteilungen. Algorithmen zur effektiven Leistungsanalyse dieser Netzwerke.
  • Unempfindlichkeitstheorie für Symmetrische Systeme.
  • Invarianz stationärer Charakteristiken unter Störung der Bedienzeitverteilung, Zusammenhang mit lokaler und partieller Balance der beschreibenden Markovschen Zustandsprozesse.
  • Zeitumkehrung Markovscher Prozesse als methodisches Hilfsmittel bei der Analyse stochastischer Netzwerke.
  • Markovsche Interaktionsprozesse.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung einer wichtigen Klasse stochastischer Modelle, sowie deren beispielhafte Anwendung in Operations Research (Produktions- und Logistiknetze), Informatik (Computer- und Telekommunikationsnetze), Biologie (Populationsmodelle, Migrationsmodelle), etc.
• Vorkenntnisse: Markovsche Prozesse in stetiger Zeit mit diskretem Zustandsraum, Markovsche Ketten.
• Literatur:
  • Asmussen, S.: Applied Probability and Queues, Wiley, Chichester 1987
  • Kelly, F. P.: Reversibility and Stochastic Networks, Wiley, Chichester 1979
  • Kleinrock, L.: Queueing Systems I und II, Wiley, New York 1975 und 1976
  • Liggett, T. M.: Interacting Particle Systems, Springer, New York 1985

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
(mit G. Hübner)

Do, 10:00–12:00 Uhr, Geom 430

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Seminar über Stochastische Prozesse (S2)

Termin Donnerstag 12:00–13:30 Uhr, Geom 430, Beginn 21.10.1999

• Inhalt:Ausgewählte Probleme aus der Theorie und den Anwendungen stochastischer Prozesse, welche die im Vorlesungszyklus „Stochastische Prozesse“ erarbeiteten Themen vertiefen und ergänzen.
• Ziel: Einarbeiten in aktuelle Probleme anhand von Originalliteratur. Eventuell Vorbereitung von Diplomarbeiten.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse I WS 1998/99, Stochastische Prozesse II SS 1999 (Abhängig von den gewählten Themen sind teilweise auch nur Teilmengen davon notwendige Vorkenntnis.)
• Literatur: Wird zu den einzelnen Vorträgen in der Vorbesprechung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für der Studiengang Mathematik Diplom („Vertiefungsschein“) und gemäß Paragraph 21 Abs. 1 (b) der Prüfungsordnung für den Studiengang Wirtschaftsmathematik erworben werden. Wünsche für spezielle Themen oder Anwendungsgebiete sind baldmöglichst beim Veranstalter anzumelden. Studierende, die auf dem Seminarvortrag aufbauend eine Diplomarbeit schreiben wollen, sollten möglichst bald ihre Interessen anmelden.

Letzte Änderung: 02.03.1999.

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt. Es handelt sich im wesentlichen um aufeinander aufbauende Vorlesungen im Rahmen des Zyklus Stochastische Prozesse.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Stochastische Prozesse II mit Übungen:

Mo, Do 14:00–16:00 Uhr, Geom H 6, Übungen: Do 12:00–13:30 Uhr, Geom 837,
(Die Übungen werden von K. Sever durchgeführt.)

• Inhalt: Martingale einschließlich bedingte Erwartungswerte, Markovsche Prozesse in stetiger Zeit, insbesondere Markovsche Sprungprozesse; Poisson Prozeß; Wiener Prozeß. Zeitumkehrung, Stabilisierung und Asymptotik Markovscher Prozesse. Zustandsprozesse für Warteschlangensysteme und Netzwerke von Warteschlangen.
  Beispiele vor allem aus den Gebieten Informatik, Operations Research und Biologie.
• Ziel: Einführung in die Theorie und Anwendungen stochastischer Prozesse, Kenntnisse in wesentlichen Teilklassen des Gebietes und vertiefte Erarbeitung des Gebietes Markovsche Sprungprozesse und deren Anwendung bei der Untersuchung von Netzwerken von Warteschlangen.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen Mathematische Stochastik und Stochastische Prozesse I (WS 1998/99).
• Literatur:
  • Asmussen, S.: Applied Probability and Queues, Wiley, Chichester 1989
  • Breiman, L.: Probability, Addison-Wesley, Reading 1968; Nachdruck (Second Printing) SIAM, Philadelphia 1993
  • Chung, K. L.: Markov Chains, 2.ed., Springer Berlin 1967
  • Karlin, S.; Taylor, H. M.: A First Course in Stochastic Processes, 2.ed., Academic Press, New York 1975
  • Karlin, S.; Taylor, H.M.: A Second Course in Stochastic Processes, Academic Press, New York 1981
  • Kelly, F.P.: Reversibility and Stochastic Networks, Wiley, Chichester 1979
  • Kijima, M.: Markov Processes for Stochastic Modeling, Chapman and Hall, London 1997
  • Weitere Literatur zu den einzelnen Kapiteln wird in der Vorlesung angegeben.
• Bemerkungen: Im WS 1999/00 wird ein (Vertiefungs-)Seminar über Stochastische Prozesse stattfinden, das auf der Vorlesung aufbaut. Die Vorlesung wird fortgesetzt mit einer Spezialvorlesung über Stochastische Prozesse (2 SWS) im WS 1999/00. Der behandelte Stoff wird dort vorausgesetzt.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
(mit G. Hübner)

Do, 10:00–12:00 Uhr, Geom 430

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Letzte Änderung: 25.06.1998.

Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt. Es handelt sich im wesentlichen um aufeinander aufbauende Vorlesungen im Rahmen des Zyklus Stochastische Prozesse.

Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.

Stochastische Prozesse mit Übungen:

Mo, Do 16:00–18:00 Uhr, Geom H 3, Übungen: Mo 14:00–16:00 Uhr, Geom 432
(Die Übungen werden von K. Sever durchgeführt.)

• Inhalt: Allgemeine Grundbegriffe; Markov Ketten; Erneuerungsprozesse; Markovsche Prozesse in stetiger Zeit, insbesondere Markovsche Sprungprozesse; Poisson Prozeß; Wiener Prozeß.
  Beispiele vor allem aus den Gebieten Informatik, Operations Research und Biologie.
• Ziel: Einführung in die Theorie und Anwendungen stochastischer Prozesse, Kenntnisse in wesentlichen Teilklassen des Gebietes und vertiefte Erarbeitung des Gebietes Markovsche Ketten, Markovsche Sprungprozesse.
• Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesung „Mathematische Stochastik“.
• Literatur:
  • Asmussen, S.: Applied Probability and Queues, Wiley, Chichester 1987
  • Breiman, L.: Probability, Addison-Wesley, Reading 1968; Nachdruck (Second Printing) SIAM, Philadelphia 1993
  • Chung, K. L.: Markov Chains, 2.ed., Springer Berlin 1967
  • Karlin, S.; Taylor, H. M.: A First Course in Stochastic Processes, 2.ed., Academic Press, New York 1975
  • Kijima, M.: Markov Processes for Stochastic Modeling, Chapman and Hall, London 1997
  • Weitere Literatur zu den einzelnen Kapiteln wird in der Vorlesung angegeben.
• Bemerkungen: Im SS 1999 wird ein Seminar über Stochastische Prozesse stattfinden, das auf der Vorlesung aufbaut.
  Die Vorlesung wird fortgesetzt mit „Stochastische Prozesse II“ (4 + 2 SWS) im SS 1999. Der behandelte Stoff wird dort vorausgesetzt.
  Geplant ist weiter eine daran anschließende Spezialvorlesung über Stochastische Prozesse und ein Vertiefungsseminar im WS 1999/00.

Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
(mit G. Hübner)

Do, 10:00–12:00 Uhr, Geom 430

• Inhalt: Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
• Ziel: Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
• Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
• Literatur: Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
• Bemerkungen: Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom („Modellschein“) erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.

Frauen– und Geschlechterforschung zu Mathematik und Naturwissenschaften

Do 18:00–20:00 Uhr, ESA H, 14-tägl., Beginn 29.10.98
(mit H. Götschel)

• Inhalt: Vorträge über interdisziplinär angelegte neuere Forschungsprojekte aus dem Gebiet Frauen- und Geschlechterforschung zu Mathematik, Informatik, Biologie, Chemie, Physik, Geographie. Behandlung mathematisch-naturwissenschaftlicher Probleme auch unter geistes- und sozialwissenschaftlichen Aspekten.
• Ziel: Einblick und Einführung in methodisch interdisziplinär angelegte neuere Forschungsprojekte aus dem Gebiet, das in Hamburg bisher universitär kaum vertreten ist.
• Vorkenntnisse: Interesse an Mathematik, Informatik, Naturwissenschaften und deren sozialen, geschichtlichen und wissenschaftstheoretischen Hintergründen.
• Literatur: Meinel, Christoph, Renneberg, Monika (ed.): Geschlechterverhältnisse in Medizin, Naturwissenschaft und Technik, Bassum u. Stuttgart 1996 (zur Einführung)