Prof. Dr. Rolf Berndt
Retired Professor
Address
University of Hamburg
Department of Mathematics
AD – Analysis and Differential Geometry
Bundesstraße 55
20146 Hamburg
Office
Room: 330
Contact
Tel: +49 40 42838-5192
Research interests
Fields of interest
- automorphic forms
- homogeneous spaces,
- arithmetic geometry
Present research interest
- representation theory (of the Jacobi and the symplectic groups)
- Kirillov's orbit method
- theta functions
- Jacobi forms
Publications
Books
- Einführung in die Symplektische Geometrie Vieweg Braunschweig 1998, An Introduction to Symplectic Geometry, GSM 26 AMS Providence 2001
- Elements of the Representation Theory of the Jacobi Group, PM 163 Birkhäuser Basel 1998 (joint work with Ralf Schmidt)
- Erich Kähler. Mathematische Werke/Mathematical Works, Walter de Gruyter Berlin 2003 (joint edition with Oswald Riemenschneider)
- Representations of Linear Groups, An Introduction Based on Examples from Physics and Number Theory, Vieweg Wiesbaden 2007
Publications
- Dissertation: Über die Konvergenz einer Zetareihe eines Stellenringes, Hamburg (1969)
- Über arithmetische elliptische Differentiale 1. Gattung, Abh. Math. Sem. Hamburg 35 (1971) 252–253
- Beiträge zur Arithemtik der elliptischen Körper I, ibid. 37 (1972) 246–253
- Differente und Maß einer Singularität, ibid. 39 (1973) 180–183
- Der Differentenmodul eines Differentials, ibid. 41 (1974) 110–114
- Zur Kennzeichnung minimaler Modelle mit Hilfe der Differente eines Differentials, ibid. 42 (1974) 78–89
- Über Differentialintegritäten endlich erzeugbarer Körper, Math. Ann. 212 (1975) 249–275
- Über die Spur arithmetisch ganzer Differentiale, Att. Accad. Lincei Cl. Sci. Fis. Math. Natur LVII (1974) 159–165
- Arithmetisch ganze Differentiale der Modulfunktionenkörper, 6. und 7. Stufe (gemeinsam mit K. Schramm), Acta Arithmetica XXXIII (1977) 151–168
- Différentielles arithmétiquement entières des corps des fonctions modulaires, Astérisque 41–42 (1977)
- Arithmetisch ganze Differentiale, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 47 (1978) 186–200
- Invariante Differentiale bei der Operation einer endlichen zyklischen Gruppe, Math. Z. 171 (1980) 187–200
- Zur Arithmetik der elliptischen Funktionenkörper höherer Stufe, J. reine angew. Math. 326 (1981) 79–94
- Meromorphe Funktionen auf Mumfords Kompaktifizierung der universellen elliptischen Kurve N-ter Stufe, ibid. 326 (1981) 95–103
- Shimuras Reziprozitätsgesetz für den Körper der arithmetischen elliptischen Funktionen beliebiger Stufe, ibid. 343 (1983) 123–145
- La loi de réciprocité de Shimura pour les fonctions de Jacobi Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux, Année 1982–1983 exposé no. 6
- Sur l'arithmétique du corps des fonctions elliptiques de niveau N, In: Séminaire de Théorie des Nombres Paris 1982–83, Birkhäuser Boston 1984
- Some differential operators in the theory of Jacobi forms, IHES/M/84/10, (download PDF)
- Die Jacobigruppe und die Wärmeleitungsgleichung, Math. Z. 191 (1986) 351–361
- Formes de Jacobi et quelques éléments de la théorie des représentations du groupe de Jacobi, Astérisque 147-148 (1987) 265–269
- Some special features of the Jacobi group, p. 41–50 in: Théorie des nombres – Number Theory, J.-M. De Koninck & C. Levesque (éd), de Gruyter Berlin – New York 1989
- Some remarks on automorphic forms for the Jacobi Group, IHES/M/89/14
- Jacobi Forms and Discrete Series Representations of the Jacobi Group, ibid. 204 (1990) 13–44 (gemeinsam mit S. Böcherer)
- The Continuous Part of L2 (ΓJ \ GJ ) for the Jacobi Group GJ, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 60 (1990) 225–248
- L-functions for Jacobi Forms à la Hecke, manuscripta math. 84 (1994) 101–112
- On local Whittaker models for the Jacobi Group of degree one, manuscripta math. 84 (1994) 177–191
- On Automorphic Forms for the Jacobi Group, Jb. d. Dt. Math.-Verein 97 (1995) 1-18
- On the characterization of skew holomorphic Jacobi forms, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 65 (1995) 301–305
- Bruno Schoeneberg (1906–1995), Mitt. Math. Ges. Hamburg 15 (1997) 5–6
- Kurt Legrady (1921–1995), Mitt. Math. Ges. Hamburg 15 (1997) 11–12
- Kähler's computation of his Zeta functions for an arithmetic curve of degree two, Mitt. Math. Ges. Hamburg 15 (1996) 103–122
- On automorphic L-functions for the Jacobi group of degree one and a relation with L-functions for Jacobi forms, manuscripta math. 92 (1997) 223–237 (gemeinsam mit J. Homrighausen)
- Bruno Schoeneberg (1906–1995), Jahresber. Deutsch. Math.-Verein. 99 (1997) 83–89
- Zum Tode von Erich Kähler (1906–2000), Mitt. Math. Ges. Hamburg 19 (2000) 7–9 (gemeinsam mit O. Riemenschneider)
- Erich Kähler (1906–2000), Jahresber. Deutsch. Math.-Verein. 102 (2000) 178–206
- Cohomological Induction on Sp (4,R) and Maass Lift, IHES/M/01/18
- On Real Maass Lifts, p. 191–198 in Proc. Japanese German Seminar on Explicit Structures of Modular Forms and Zeta Functions; eds. T. Ibukiyama and W. Kohnen. Hakuba 2002
- Coadjoint Orbits and Representations of the Jacobi Group, IHES/M/03/37 (2003)
- Life of Erich Kähler (with A. Bohm), p. 3–10 in Erich Kähler. Mathematische Werke/Mathematical Works Walter de Gruyter Berlin 2003 (eds. R. Berndt and O. Riemenschneider))
- An outlook on Kähler's work and some comments (with O. Riemenschneider), ibid. p. 11–40
- Kähler Differentials and Some Applications to Arithmetic Geometry, ibid. p. 777–847
- Kähler's Zeta Function, ibid. p. 870–879
- Kähler's Vision of Mathematics as a Universal Language, ibid. p. 955–959
- The Heat Equation and Representations of the Jacobi Group, Contemporary Mathematics 398 (2006) 47–68
- Marsden Weinstein Reduction, Orbits and Representations of the Jacobi Group, p. 29–42 in Automorphic Forms and Zeta Functions; eds. S. Böcherer, T. Ibukiyama, M. Kaneko, and F. Sato. World Scientific New Jersey 2006
Publications in “Hamburger Beiträge zur Mathematik”
- Heft 3. Darstellungen der Heisenberggruppe und Thetafunktionen, (Ausarbeitung eines Teils einer Vorlesung) 1988
- Heft 8. Hyperbolische Geometrie und Anwendungen in der Physik, (Seminar gemeinsam mit F. Steiner) 1989
- Heft 13. Automorphe Formen I, (Ausarbeitung einer Vorlesung) 1989
- Heft 15. Automorphe Formen II: Zum Spektralproblem des hyperbolischen Laplaceoperators, (Seminare gemeinsam mit J. Michalicek u. F. Steiner) 1991
- Heft 16. Automorphe Formen III: Einführung in die Artinvermutung und ihre Ausdehnung durch Langlands, (Ausarbeitung eines Seminarvortrags) 1991
- Heft 20. Seminar über Darstellungen von SL2(F) und GL2(F), F ein lokaler Körper (Seminar gemeinsam mit P. Slodowy) 1992
- Heft 25. Über Wiles' Ankündigung eines Beweises der Fermat Vermutung
- Heft 32. Jacobis Thetafunktionen, (Ausarbeitung einer Vorlesung) 1994
- Heft 37. On the Jacobi group of degree 1, Part I : Local and global representations, Part II: Automorphic L-functions, (gemeinsam mit J. Homrighausen) 1995
- Heft 91. Local Maass Lifts, (with Ralf Schmidt) 2000
- Heft 97. Leben und Werk von Erich Kähler, 2002
- Heft 136. Kähler Differentials and Some Applications to Arithmetic Geometry, 2002
Some unpublished texts
- Mathematik und Geheimnisse – Verschlüsselung, Primzahlen, elliptische Kurven, Gitter und Codes (German-language description), Lecture on the occasion of “Hamburger Universitätstage”, 16.11.1999
- Panorama of Kähler's Work, opening talk at the memorial colloquium for Erich Kähler, 19.1.2001 (PostScript-File)
- Cohomological Induction on Sp(4,R) and Maass Lift (PostScript-File)
- Coadjoint Orbits and Representations of the Jacobi Group (PostScript-File)
- Report on work by Oda and his school on several types of spherical functions for Sp(2,R) (PostScript-File)
- Local Maass – Lifts (joint work with Ralf Schmidt) (PostScript-File)
- Around Kudla's Green function for SO(3, 2) (PDF file)